Em uma brincadeira tradicional de roda giratória (variante de matriz indígena), uma criança de massa m = 30,0…

Questão

Em uma brincadeira tradicional de roda giratória (variante de matriz indígena), uma criança de massa m = 30,0 kg fica em pé sobre um disco circular que gira com raio r = 1,20 m. O coeficiente de atrito estático entre os sapatos e o disco é µ = 0,40. Usando g = 10 m/s², determine: (a) a velocidade tangencial máxima v_max que evita que a criança deslize; (b) a velocidade angular máxima ?_max em rad/s; (c) a frequência de rotação em rotações por minuto (rpm). Apresente cálculos e, em seguida, descreva duas medidas práticas de segurança para reduzir o risco de queda, explicando fisicamente por que funcionam.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Força de atrito estático máxima: F_atr_max = µ·m·g (N). Essa força fornece a força centrípeta: m·v²/r = µ·m·g ? v_max = sqrt(µ·g·r). Dados: µ=0,40; g=10 m/s²; r=1,20 m. v_max = sqrt(0,40·10·1,20) = sqrt(4,80) = 2,19 m/s. 2) Velocidade angular máxima: ?_max = v_max / r = 2,19 / 1,20 = 1,83 rad/s. 3) Frequência (Hz): f = ?_max/(2p) = 1,83 / (2p) = 0,291 Hz. Em rpm: rpm = f·60 = 0,291·60 = 17,4 rpm. Resultados: v_max ˜ 2,19 m/s; ?_max ˜ 1,83 rad/s; ˜17,4 rpm. Medidas de segurança (com justificativa física): - Reduzir a velocidade angular do disco abaixo de ?_max (controlar manualmente a rotação): diminui v = ?·r e, portanto, a necessidade de força de atrito centrípeta m·v²/r, evitando o deslizamento. - Aumentar o atrito entre pé e disco (usar solado antiderrapante ou adicionar superfície rugosa): eleva µ, logo F_atr_max = µ·m·g aumenta, permitindo maior v antes de ocorrer o deslizamento. Outras medidas possíveis: diminuir o raio r (reduz v para mesma ?), usar agarramento/harness para fornecer força horizontal alternativa e limitar tempo de exposição. Todas as medidas atuam alterando v, r ou a força de atrito disponível, conforme a relação m·v²/r = µ·m·g.

Explicação

Os cálculos realizados utilizam a relação entre a força de atrito e a força centrípeta, permitindo determinar a velocidade máxima antes do deslizamento. As medidas de segurança propostas visam controlar a velocidade e aumentar a força de atrito, reduzindo o risco de queda. Essas estratégias são fundamentadas nas leis da física que regem o movimento circular e a interação entre superfícies.

Raio-X da questão

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