(Dif.3) Disserte e calcule: um anel condutor de uma espira (N = 1) tem raio r = 5,0 cm e resistência R = 0,50…

Questão

(Dif.3) Disserte e calcule: um anel condutor de uma espira (N = 1) tem raio r = 5,0 cm e resistência R = 0,50 O; está coaxial com um solenóide cuja campo axial decai segundo B(t)=B0·e^{-t/t} com B0 = 0,80 T e t = 0,20 s. No instante t=0 o campo começa a decair. a) Escreva a expressão da fem e(t) induzida e da corrente i(t) e calcule seus valores em t=0. b) Calcule a potência dissipada em t=0 e a energia total dissipada no anel quando t?8. c) Explique a direção da corrente (Lenz) e o destino da energia.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área do anel A = pr² = p(0,05)² = 7,85×10?³ m². Fluxo F = A·B(t). e(t) = -dF/dt = A·(B0/t)·e^{-t/t}. Em t=0: e(0)=A·B0/t = 7,85×10?³·0,80/0,20 = 0,0314 V. i(t)=e(t)/R ? i(0)=0,0314/0,50 = 0,0628 A. Potência P(t)=i²R ? P(0)= (0,0628)²·0,50 = 1,97×10?³ W. Energia total dissipada ?0^8 P dt = A²B0²/(2R) = 3,95×10?5 J. Direção: pelo princípio de Lenz, como B decai para dentro do plano, a corrente induzida cria campo no mesmo sentido (corrente que produz B para dentro) para opor a queda; vista de cima, o sentido é tal que reproduz esse campo. Destino da energia: a energia ligada ao campo magnético que atravessava o anel é convertida em calor no anel (Joule). Isso ilustra conservação de energia e o princípio da indução (Faraday + Lenz) na conversão entre energia magnética e térmica, fundamento de geradores e freios eletromagnéticos.

Explicação

A explicação envolve a aplicação da lei de Faraday da indução eletromagnética, que determina a força eletromotriz gerada em um circuito devido à variação do fluxo magnético. O cálculo da corrente e da potência dissipada é fundamentado na relação entre a tensão induzida, resistência e corrente elétrica, além de considerar a conservação de energia ao transformar energia magnética em calor. A direção da corrente, conforme o princípio de Lenz, é determinada pela necessidade de se opor à mudança no fluxo magnético, demonstrando a interação entre campos magnéticos e correntes elétricas.

Raio-X da questão

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