Disserte: Modele uma dupla de dança em que o parceiro A (momento de inércia I_A = 1,80 kg·m²) gira a ?_i =…

Questão

Disserte: Modele uma dupla de dança em que o parceiro A (momento de inércia I_A = 1,80 kg·m²) gira a ?_i = 1,80 rad/s segurando o parceiro B de massa m_B = 55 kg a r_1 = 1,20 m (modelo ponto). O parceiro puxa B para r_2 = 0,40 m. Usando conservação do momento angular, calcule a velocidade angular final ?_f e a variação da energia rotacional ?K. Apresente cálculos, unidades e interpretação física.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e solução passo a passo: 1) Calcule o momento de inércia inicial do sistema (A + B estendido): I_ini = I_A + m_B·r_1² = 1,80 + 55·(1,20)² = 1,80 + 55·1,44 = 1,80 + 79,20 = 81,00 kg·m². 2) Momento angular inicial: L = I_ini·?_i = 81,00·1,80 = 145,80 kg·m²/s. 3) Ao puxar B para r_2, o novo momento de inércia: I_fin = I_A + m_B·r_2² = 1,80 + 55·(0,40)² = 1,80 + 55·0,16 = 1,80 + 8,80 = 10,60 kg·m². 4) Conservação do momento angular ? ?_f = L / I_fin = 145,80 / 10,60 ˜ 13,75 rad/s. 5) Energias rotacionais: K_i = 1/2·I_ini·?_i² = 0,5·81,00·(1,80)² = 0,5·81·3,24 = 131,22 J. K_f = 1/2·I_fin·?_f² = 0,5·10,60·(13,75)² ˜ 0,5·10,60·189,09 ˜ 1002,37 J. 6) Variação de energia: ?K = K_f - K_i ˜ 1002,37 - 131,22 = 871,15 J (aumento de energia). Interpretação: a velocidade angular aumenta significativamente ao reduzir o raio devido à conservação do momento angular; porém a energia rotacional cresce, indicando que trabalho interno (forças musculares durante o recolhimento) forneceu energia adicional ao sistema, convertendo energia química em energia cinética rotacional. Todas as grandezas estão em unidades SI (kg, m, s, J).

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento angular para determinar a nova velocidade angular após a mudança de raio, demonstrando como a redução do raio resulta em um aumento significativo na velocidade angular. Além disso, o cálculo da variação da energia rotacional revela que, embora a energia cinética rotacional aumente, isso é possível devido ao trabalho realizado pelas forças internas do sistema, mostrando a conversão de energia química em energia cinética. A análise está fundamentada em princípios físicos sólidos e apresenta todas as unidades adequadas, garantindo clareza e precisão nos resultados.

Raio-X da questão

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