Disserte: uma dançarina tem momento de inércia I_i = 7,0 kg·m² e gira com ?_i = 1,80 rad/s; ao puxar os braços…

Questão

Disserte: uma dançarina tem momento de inércia I_i = 7,0 kg·m² e gira com ?_i = 1,80 rad/s; ao puxar os braços para dentro I_f = 4,0 kg·m². Explique e calcule a velocidade angular final ?_f, as energias rotacionais inicial e final e a variação de energia. Indique a origem do trabalho realizado (use L = I·? e K = 1/2·I·?², g = 10 m/s² quando pertinente).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conserva-se momento angular: L = I·? ? ?_f = I_i·?_i / I_f = 7,0·1,80/4,0 = 12,6/4,0 = 3,15 rad/s. Energias: K_i = 1/2·I_i·?_i² = 0,5·7,0·(1,80)² = 11,34 J; K_f = 0,5·4,0·(3,15)² = 19,845 J. Variação ?K = K_f - K_i = 8,505 J. Aumenta a energia rotacional embora L se conserve; a energia extra provém do trabalho interno dos músculos (energia química convertida em trabalho ao aproximar membros), realizado contra forças internas e forças centrífugas aparentes.

Explicação

A conservação do momento angular garante que, ao reduzir o momento de inércia, a velocidade angular aumenta, resultando em uma nova velocidade angular calculada. O aumento da energia rotacional é explicado pela transformação de energia química dos músculos em trabalho, que é necessário para realizar o movimento de puxar os braços. Assim, a variação de energia rotacional reflete essa conversão de energia interna em energia cinética.

Raio-X da questão

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