Nos números com reticências, o bloco mostrado após a vírgula se repete. Em dois triângulos semelhantes, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Nos números com reticências, o bloco mostrado após a vírgula se repete. Em dois triângulos semelhantes, um lado mede 0,333... cm no menor e 0,666... cm no maior. Outro lado mede 0,272727... cm no menor. Qual é a medida correspondente no maior, em fração e em dízima periódica?
- A) 3/11 cm (0,272727... cm)
- B) 9/11 cm (0,818181... cm)
- C) 1/2 cm (0,5 cm)
- D) 6/11 cm (0,545454... cm)
- E) 2/3 cm (0,666... cm)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter as dízimas periódicas em frações. Em 0,333... o bloco 3 se repete, logo vale 1/3. Em 0,666..., vale 2/3. Em 0,272727..., o bloco 27 se repete, logo vale 27/99, que simplificado dá 3/11.
- Descobrir a razão de semelhança. O lado do menor triângulo mede 1/3 e o correspondente no maior mede 2/3. Então a razão de semelhança (maior/menor) é (2/3) dividido por (1/3), que resulta em 2.
- Aplicar a razão ao outro lado. Como os triângulos são semelhantes, todas as medidas do maior são o dobro das do menor. Assim, 3/11 multiplicado por 2 dá 6/11 cm.
- Converter 6/11 em dízima periódica. Dividindo 6 por 11 obtém-se 0,545454..., ou seja, o bloco 54 se repete. Logo a resposta é 6/11 cm (0,545454... cm), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A repete a medida do menor triângulo, ignorando a proporcionalidade. A alternativa B soma a diferença 6/11 - 3/11 = 3/11 ao valor original, em vez de multiplicar pela razão. A alternativa C inverte a razão de semelhança, calculando 1/3 dividido por 2/3 = 1/2. A alternativa E copia a medida do lado maior dado no enunciado, em vez de calcular a medida pedida.
💡 Dica: Utilize a razão entre os lados dos triângulos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que lados correspondentes de triângulos semelhantes têm a mesma medida, ou seja, não percebe que a semelhança implica uma razão de proporcionalidade entre os lados.
O aluno soma a diferença entre os lados dados (6/11 - 3/11 = 3/11) ao valor do menor lado, em vez de multiplicar pela razão de semelhança, confundindo proporção com acréscimo aditivo.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
O aluno calcula a razão de semelhança invertida (menor/maior = 1/3 dividido por 2/3 = 1/2) e a aplica como fator, o que reduz a medida em vez de ampliá-la.
A razão entre os lados correspondentes é 0,666... ÷ 0,333... = 2. Como 0,272727... = 3/11, o lado correspondente mede 2 × 3/11 = 6/11 cm. Em dízima periódica, 6/11 = 0,545454... cm.
O aluno confunde a pergunta com o próprio dado do enunciado e responde com a medida 0,666... cm que já aparece no maior triângulo, sem calcular o lado correspondente.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
proporções entre triângulos · semelhança de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e como calcular lados correspondentes.
Confundir a relação de proporcionalidade entre os lados dos triângulos, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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