Durante uma volta em pares, um torque médio t = 20 N·m é aplicado para acelerar um dançarino modelado como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma volta em pares, um torque médio t = 20 N·m é aplicado para acelerar um dançarino modelado como massa m = 75 kg a r = 0,40 m do eixo. Assumindo I = m·r², calcule a aceleração angular a.
- A) a = 10 rad/s², pois torque é sempre constante.
- B) a = 7,5 rad/s², assumindo que I não precisa ser calculado.
- C) a = 0,5 rad/s², baseando-se apenas na massa.
- D) a = 2,5 rad/s², ignorando a distância do eixo.
- E) a = 1,67 rad/s² no sentido do torque.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Torque t = 20 N·m, massa m = 75 kg e raio r = 0,40 m. A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular é t = I·a.
- Calcule o momento de inércia, usando I = m·r². Temos r² = 0,40 × 0,40 = 0,16 m², logo I = 75 × 0,16 = 12 kg·m².
- Isole a aceleração angular: a = t / I = 20 / 12 = 1,67 rad/s² (valor aproximado, 5/3).
- Conclusão. A aceleração angular é 1,67 rad/s² e tem o mesmo sentido do torque, que acelera o dançarino. Logo, a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que o torque é constante, mas isso não define o valor de a sem o momento de inércia. B ignora o cálculo de I, que é indispensável. C usa apenas a massa, sem o torque e sem o raio. D despreza a massa e considera só a distância, o que não corresponde à fórmula.
💡 Dica: Use a fórmula do torque e a relação entre torque e aceleração angular.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por o torque ser constante, a aceleração angular deve ter o mesmo valor numérico do torque ou algum valor direto, sem passar pela inércia do corpo.
Tenta obter a aceleração sem calcular o momento de inércia, usando a massa como se ela já fosse a inércia e chegando a um valor que não resulta de t/I.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula de forma incorreta ou ignorando a distância do eixo.
Supõe que a aceleração angular depende apenas da massa do corpo, esquecendo que o torque aplicado e a distância ao eixo determinam a inércia e, portanto, o resultado.
Despreza a massa e calcula a aceleração a partir apenas do raio (inverso de r), o que não corresponde à relação a = t/(m·r²).
I = m·r² = 75·0,4² = 12 kg·m²; a = t/I = 20/12 = 1,6667 ˜ 1,67 rad/s².
Raio-X da questão
aceleração angular
avaliacao
torque e aceleração angular · momento de inércia
Revisar a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular.
Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula de forma incorreta ou ignorando a distância do eixo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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