Em um giro coreografado o par tem momento de inércia I = 0,80 kg·m². Um torque constante t = 2,0 N·m é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um giro coreografado o par tem momento de inércia I = 0,80 kg·m². Um torque constante t = 2,0 N·m é aplicado por 3,0 s. Calcule a velocidade angular final ? (rad/s). Use t = I·a e ? = a·t. Indique sentido horário.
- A) ? = 3,5 rad/s
- B) ? = 5,0 rad/s
- C) ? = 10,0 rad/s
- D) ? = 7,0 rad/s
- E) ? = 7,5 rad/s (horário)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: momento de inércia I = 0,80 kg·m², torque constante t = 2,0 N·m, tempo de aplicação de 3,0 s. Pede-se a velocidade angular final omega em rad/s, usando t = I·a e omega = a·t.
- Da relação t = I·a, isola-se a aceleração angular: a = t / I = 2,0 / 0,80 = 2,5 rad/s².
- Com a aceleração constante, a velocidade angular final é omega = a·t = 2,5 × 3,0 = 7,5 rad/s.
- Conferindo: 7,5 rad/s é o valor da alternativa E, que também indica o sentido horário, como pedido no enunciado.
- Por que as outras estão erradas: A (3,5) não corresponde a nenhuma relação entre a e t; B (5,0) resulta de usar 2,0 s no lugar de 3,0 s; C (10,0) surge de dividir o torque por um valor de inércia incorreto; D (7,0) surge de arredondar a aceleração para cerca de 2,33 rad/s² antes de multiplicar pelo tempo.
- Observação sobre o sentido: o enunciado apenas pede a indicação de sentido horário e não fornece o sentido do torque, então esse sentido é uma convenção do enunciado e não uma consequência dos números. O módulo da velocidade angular, 7,5 rad/s, é o resultado calculado e independe dessa convenção. O gabarito E está correto.
💡 Dica: Divida o torque pelo momento de inércia para obter a aceleração angular e multiplique pelo tempo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno chegou a um valor intermediário sem aplicar corretamente a relação omega = a·t, como se a velocidade final fosse algo próximo de 2,5 + 1, sem multiplicar a aceleração pelo tempo.
O aluno calculou corretamente a aceleração de 2,5 rad/s², mas multiplicou-a por 2,0 s, trocando o tempo de 3,0 s pelo valor do torque.
Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre torque e momento de inércia, ou esquecer de multiplicar a aceleração angular pelo intervalo de tempo para obter a velocidade final.
O aluno inverteu ou errou o valor de I na relação a = t/I, dividindo o torque por um valor incorreto, como 0,20 kg·m², e obteve uma aceleração muito maior que a real.
O aluno arredondou a aceleração para cerca de 2,33 rad/s² antes de multiplicar pelo tempo, o que introduz um erro que leva a 7,0 rad/s em vez de 7,5 rad/s.
a = t/I = 2,0 / 0,80 = 2,5 rad/s²; ? = a·t = 2,5·3,0 = 7,5 rad/s. Direção: horário conforme enunciado.
Raio-X da questão
Dinâmica rotacional e aceleração angular
avaliacao
Relação entre torque e aceleração angular · Movimento angular uniformemente acelerado
Revise a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular, além do cálculo da velocidade angular no tempo.
O aluno pode inverter a relação entre torque e momento de inércia, ou esquecer de multiplicar a aceleração angular pelo intervalo de tempo para obter a velocidade final.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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