No triângulo ABC, o ponto D em AB divide AB em AD = x e DB = 2x. A reta DE, com E em AC, é paralela a BC. Se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o ponto D em AB divide AB em AD = x e DB = 2x. A reta DE, com E em AC, é paralela a BC. Se AC = 18 cm, determine AE.
- A) AE = 6 cm
- B) AE = 9 cm
- C) AE = 3 cm
- D) AE = 2 cm
- E) AE = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre os segmentos. AD = x e DB = 2x, logo AB = AD + DB = 3x. Portanto AD/AB = x/3x = 1/3.
- Como DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (ou da reta paralela a um lado do triângulo): AD/AB = AE/AC.
- Substitua os valores conhecidos: 1/3 = AE/18. Logo AE = 18/3 = 6 cm.
- Conclusão: AE = 6 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (9 cm) usaria a razão 1/2, como se D fosse ponto médio de AB; a C (3 cm) usaria a razão 1/6, dividindo AC por 6 em vez de por 3; a D (2 cm) elevaria a razão ao quadrado (1/9), o que é próprio de razão de áreas e não de segmentos; a E (12 cm) usaria a razão 2/3, invertendo a correspondência entre DB e AE.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos ADE e ABC para relacionar os lados correspondentes.
Alternativa por alternativa
Como DE é paralela a BC, os lados são divididos na mesma proporção. AD é um terço de AB, então AE é um terço de AC: 18/3 = 6 cm.
Trata D como ponto médio de AB, usando a razão AD/DB = 1/2 em vez de AD/AB = 1/3. Ele esquece que AB é a soma AD + DB, não apenas DB.
Por que engana: O aluno pode inverter a razão entre AD e AB ou usar DB, em vez de AB, como denominador, obtendo uma medida incorreta para AE.
Aplica corretamente a proporção, mas divide AC por 6 em vez de por 3, ou seja, usa 1/6 como razão. Pode ter confundido AB com 6x ou feito a conta de forma errada.
Eleva a razão de semelhança ao quadrado, obtendo (1/3)^2 = 1/9 e AE = 18/9 = 2 cm. Esse raciocínio vale para razão de áreas, não para comprimentos de segmentos paralelos.
Usa a razão DB/AB = 2/3 em vez de AD/AB, invertendo a correspondência entre os segmentos. Assim obtém AE = 2/3 de 18 = 12 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Tales
avaliacao
Proporção entre segmentos · Semelhança de triângulos
Revise a proporcionalidade de segmentos em triângulos com retas paralelas.
O aluno pode inverter a razão entre AD e AB ou usar DB, em vez de AB, como denominador, obtendo uma medida incorreta para AE.
tomada_decisao
abstrato
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