Quatro dançarinos seguram uma corda e giram formando um círculo de raio r = 1,20 m com velocidade tangencial v…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quatro dançarinos seguram uma corda e giram formando um círculo de raio r = 1,20 m com velocidade tangencial v = 1,50 m/s. Cada dançarino tem massa m = 55 kg. Calcule a intensidade da força centrípeta necessária em cada mão. Use F = m·v²/r (F em N).
- A) F = m·v²/r = 55·(1,50)²/1,20 = 1,03×10² N (˜103 N).
- B) A força centrípeta é calculada como F = m·r²/v.
- C) Os dançarinos não precisam aplicar força centrípeta nesse movimento.
- D) A força centrípeta em cada mão é 220 N.
- E) A força centrípeta aumenta com a diminuição do raio.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: r = 1,20 m, v = 1,50 m/s e m = 55 kg. A fórmula dada é F = m·v^2/r. Passo 2: Calcule v^2 = 1,50 × 1,50 = 2,25 (m/s)^2. Passo 3: Calcule o numerador m·v^2 = 55 × 2,25 = 123,75. Passo 4: Divida pelo raio: F = 123,75 / 1,20 = 103,125 N, ou seja, cerca de 1,03×10^2 N. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A apresenta exatamente esse valor, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas. B usa uma fórmula invertida e incorreta (m·r^2/v), que não tem sentido dimensional para força. C está errada porque, para manter um corpo em trajetória circular, é preciso uma força centrípeta, e a intuição de que não há força vem do senso comum. D está errada porque 220 N corresponde a 4 × 55, o que não segue da fórmula, pois não há multiplicação pelo número de dançarinos nem valor de v^2/r. E é uma afirmação geral verdadeira sobre a relação inversa com o raio, mas não responde ao que foi pedido, que é a intensidade da força, e não a variação dela. Passo 7: Observação sobre o enunciado: a fórmula fornece a força centrípeta total sobre cada dançarino de 55 kg; se for necessário dividir essa força entre as duas mãos, o enunciado não deixa isso explícito, mas a resposta pedida pela fórmula é 103 N.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
A força centrípeta requerida para movimento circular é F = m·v²/r; substituindo m, v e r com unidades SI obtém-se 103 N dirigido radialmente para o centro.
O aluno trocou a relação da fórmula, colocando r^2 no numerador e v no denominador, e não conseguiu aplicar a relação correta entre massa, velocidade e raio.
Por que engana: Confundir a fórmula da força centrípeta, utilizando a relação incorreta entre massa, velocidade e raio.
O aluno acredita que um corpo em movimento circular não precisa de força, confundindo a inércia do movimento com a ausência de força. Na realidade, a força centrípeta é necessária para curvar a trajetória.
O aluno provavelmente multiplicou a massa por 4, supondo que a força é o produto de 55 kg pelo número de dançarinos, e ignorou a fórmula com v e r.
O aluno pode ter lido a afirmação geral sobre a relação inversa com o raio como se ela respondesse à questão, sem calcular a intensidade pedida. A afirmação é verdadeira para v constante, mas não responde o que foi perguntado.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar a fórmula da força centrípeta e suas aplicações.
Confundir a fórmula da força centrípeta, utilizando a relação incorreta entre massa, velocidade e raio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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