Uma escada encostada numa parede forma ângulo de 60° com o chão e alcança 4,0 m de altura. Determine o…

Questão

Uma escada encostada numa parede forma ângulo de 60° com o chão e alcança 4,0 m de altura. Determine o comprimento L da escada em forma exata usando radicais.

1. A) 12 m, pois considera o triângulo como equilátero sem aplicar funções trigonométricas.
2. B) (8v3)/3 m
3. C) 5 m, pois usa uma fórmula incorreta para comprimento da escada.
4. D) 2 m, pois o ângulo não é relevante e considera apenas a altura da escada.
5. E) 6 m, pois contradiz a altura dada da parede em ângulo de 60°.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo retângulo formado pela parede, pelo chão e pela própria escada. A escada é a hipotenusa (L), a altura de 4,0 m é o cateto oposto ao ângulo de 60° e o chão é o cateto adjacente. Passo 2: Como a altura é o cateto oposto ao ângulo e a escada é a hipotenusa, use a razão seno: sen 60° = cateto oposto / hipotenusa = 4 / L. Passo 3: Sabe-se que sen 60° = raiz de 3 / 2. Logo, raiz de 3 / 2 = 4 / L, e isolando L temos L = 4 / (raiz de 3 / 2) = 8 / raiz de 3. Passo 4: Racionalize o denominador multiplicando numerador e denominador por raiz de 3: L = 8 raiz de 3 / 3, ou seja, (8 raiz de 3)/3 m, que é aproximadamente 4,62 m. Passo 5: Conferindo com o Teorema de Pitágoras, o cateto adjacente seria 4 / raiz de 3, e a hipotenusa ao quadrado seria 16 + 16/3 = 64/3, de modo que L = 8/raiz de 3, confirmando o resultado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 12 m supõe um triângulo equilátero, o que não vale para um triângulo retângulo com ângulo de 90° na parede. B) é a alternativa correta, obtida pela relação trigonométrica. C) 5 m não decorre de nenhuma relação válida com os dados 4 m e 60°. D) 2 m é menor que a própria altura de 4 m, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. E) 6 m não corresponde a sen 60° nem a nenhuma razão trigonométrica com os dados. O gabarito oficial está correto.

💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica do triângulo retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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