Uma oficina oferece 3 comprimentos de prancha (2 m, 3 m, 4 m), 2 alturas de apoio (0,6 m e 0,9 m) e 2 tipos de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina oferece 3 comprimentos de prancha (2 m, 3 m, 4 m), 2 alturas de apoio (0,6 m e 0,9 m) e 2 tipos de material. Quantas configurações diferentes de rampa distintas podem ser montadas escolhendo uma opção de cada categoria?
- A) 10 configurações.
- B) 8 configurações.
- C) 12 configurações.
- D) 7 configurações.
- E) 6 configurações.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio de contagem. Como a escolha é feita em três categorias independentes (comprimento, altura e material), e cada escolha de uma categoria pode ser combinada com qualquer opção das outras, o total é o produto do número de opções de cada categoria (princípio multiplicativo).
- Conte as opções de cada categoria. Comprimentos: 3 opções (2 m, 3 m, 4 m). Alturas: 2 opções (0,6 m e 0,9 m). Materiais: 2 opções.
- Multiplique. 3 x 2 x 2 = 12 configurações diferentes.
- Portanto a alternativa C (12 configurações) está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10) resulta de somar produtos de apenas alguns pares de categorias, o que não corresponde à escolha de uma opção de cada categoria; a alternativa B (8) considera apenas 2 comprimentos, ignorando a prancha de 3 m ou 4 m; a alternativa D (7) corresponde a somar 3 + 2 + 2, o que contraria o princípio multiplicativo; a alternativa E (6) considera apenas comprimento e altura, esquecendo o tipo de material.
💡 Dica: Multiplique o número de opções disponíveis em cada categoria.
Alternativa por alternativa
Combinou apenas pares de categorias (por exemplo, 3 x 2 e 2 x 2) e somou esses resultados, deixando de considerar a combinação completa das três categorias.
Por que engana: Somar as opções das três categorias, em vez de multiplicar as quantidades de escolhas independentes: 3 × 2 × 2 = 12.
Tratou o comprimento da prancha como se houvesse apenas 2 opções, possivelmente lendo a lista de comprimentos de forma incompleta e calculando 2 x 2 x 2.
Para cada comprimento, há 2 alturas e 2 tipos de material: 3 × 2 × 2 = 12.
Somou o número de opções de cada categoria (3 + 2 + 2 = 7) em vez de multiplicá-las, confundindo contagem de combinações com soma de possibilidades.
Multiplicou apenas o número de comprimentos e de alturas (3 x 2 = 6) e esqueceu de incluir a escolha do tipo de material na contagem.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo para contar combinações de escolhas independentes.
Somar as opções das três categorias, em vez de multiplicar as quantidades de escolhas independentes: 3 × 2 × 2 = 12.
tomada_decisao
cotidiano
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