Num triângulo com base 14 cm e altura 10 cm, traça-se uma reta paralela à base que corta a altura a uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo com base 14 cm e altura 10 cm, traça-se uma reta paralela à base que corta a altura a uma distância h do vértice superior, formando um triângulo menor cuja área é 25% da área do triângulo original. Determine h e o comprimento do segmento onde essa reta intersecta a base.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área original = (1/2)·14·10 = 70 cm². Seja k a razão linear entre triângulos (semelhança); a razão de áreas é k². Queremos k² = 0,25 ? k = 0,5. Portanto a altura do triângulo menor (medida a partir do vértice) é 10·0,5 = 5 cm, logo h = 5 cm. O segmento paralelo à base tem comprimento igual à razão linear vezes a base: 14·0,5 = 7 cm. (Alternativamente: distância da reta à base = 10-5 = 5 cm.)
Explicação
A área do triângulo original é calculada usando a fórmula da área, resultando em 70 cm². Para que a área do triângulo menor seja 25% da área original, a razão de semelhança entre os triângulos deve ser 0,5, o que implica que a altura do triângulo menor é 5 cm. Assim, a reta que corta a altura a essa distância do vértice forma um segmento paralelo à base com comprimento de 7 cm, que é metade da base original.
Raio-X da questão
área de triângulos
avaliacao
cálculo de área de triângulos · proporções
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de semelhança.
O aluno pode confundir a relação entre as áreas dos triângulos e a altura, não aplicando corretamente a regra de proporcionalidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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