Um prisma reto tem altura 12 cm e base um triângulo com base de 18 cm. Na base, traça-se uma reta paralela à…

Questão

Um prisma reto tem altura 12 cm e base um triângulo com base de 18 cm. Na base, traça-se uma reta paralela à base que corta os dois lados oblíquos, formando um triângulo menor no vértice oposto cuja altura é 1/3 da altura do triângulo original. Se a área do triângulo menor é 9 cm², determine a altura h do triângulo da base e o volume do prisma.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se o triângulo menor tem altura igual a 1/3 de h, a razão linear entre triângulos é k=1/3. As áreas são proporcionais ao quadrado da razão linear: área_menor = k²·área_maior = (1/9)·área_maior. Como área_menor =9 cm², então área_maior =9·9=81 cm². A área do triângulo maior também vale (base·h)/2 = (18·h)/2 =9h. Assim 9h =81 ? h =9 cm. O volume do prisma é V = área_da_base · altura_prisma =81·12 =972 cm³.

Explicação

A relação entre as áreas dos triângulos é determinada pela razão dos seus lados, que, neste caso, é 1/3, resultando em uma área do triângulo maior que é nove vezes a do triângulo menor. Com a área do triângulo maior encontrada, é possível calcular a altura do triângulo da base utilizando a fórmula da área do triângulo. Finalmente, o volume do prisma é obtido multiplicando a área da base pela altura do prisma, levando ao resultado final.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um prisma reto tem 15 cm de altura e sua base é um triângulo equilátero com lado de 12 cm. Um plano paralelo à base…
• Um prisma reto tem altura 20 cm e base um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 15 cm. Um plano paralelo à base…
• A base de um prisma reto é um triângulo retângulo com catetos de 10 cm e 24 cm. No cateto de 10 cm marca-se um ponto a 4…
• Dado um prisma reto cuja base é um triângulo isósceles com lados iguais 17 cm e base 14 cm; a altura do prisma é 30 cm…
• Um prisma reto tem altura H = 30 cm e base um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 10 cm e a base mede 16 cm. Um…
• Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. A altura do prisma é 10 cm. As vistas…

Todas as questões de Noção de volume