Um bloco de massa m = 8,0 kg é puxado para cima de um plano inclinado de ? = 30° por uma força F = 120 N…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 8,0 kg é puxado para cima de um plano inclinado de ? = 30° por uma força F = 120 N aplicada paralelamente ao plano. O bloco acelera para cima com a = 1,5 m/s². Determine o coeficiente de atrito cinético µ_k entre bloco e plano. Use g = 10 m/s². (Direção positiva: para cima ao longo do plano.)
- A) µ_k = (F - m a - m g sin?)/(m g cos?) = 68 / 69,28 ˜ 0,98.
- B) µ_k = 0,5 (valor muito baixo, não reflete a situação).
- C) µ_k = 0,1 (não condiz com a força necessária para subir o plano).
- D) µ_k = 1,5 (valor superior ao usual entre superfícies).
- E) µ_k = 0,35 (valor pretende ser próximo, mas ainda incorreto).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escolha o eixo positivo para cima ao longo do plano. Como o símbolo do ângulo aparece corrompido como '?', considero θ = 30°, que é o valor usual deste tipo de questão. A equação da 2ª lei de Newton ao longo do plano fica: F - m·g·sen30° - µ_k·N = m·a, com N = m·g·cos30°.
- Calcule as grandezas. Componente do peso ao longo do plano: 8,0 × 10 × 0,5 = 40 N. Normal: N = 8,0 × 10 × 0,866 = 69,28 N. Produto m·a = 8,0 × 1,5 = 12 N.
- Substitua na equação: 120 - 40 - µ_k × 69,28 = 12. Logo µ_k × 69,28 = 68, e µ_k = 68 / 69,28 ≈ 0,98.
- Compare com o gabarito. A alternativa A traz exatamente essa expressão, (F - m·a - m·g·sen30°)/(m·g·cos30°) = 68/69,28 ≈ 0,98, que está correta. Portanto o gabarito oficial A está certo.
- Por que as outras estão erradas: B (0,5) não resulta de nenhuma etapa correta do cálculo, pois o valor 68/69,28 é próximo de 1 e não de 0,5. C (0,1) seria obtido apenas se o atrito fosse quase desprezível, o que não condiz com a diferença de 68 N restante após o peso e a inércia. D (1,5) é obtido dividindo F pelo peso, ignorando o ângulo e a inércia, e além disso excede o que se obtém com o cálculo correto. E (0,35) não corresponde a nenhuma combinação correta das forças do enunciado.
💡 Dica: Aplique as leis de Newton para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Equilíbrio dinâmico: F - µ_k m g cos? - m g sin? = m a ? µ_k = (F - m a - m g sin?)/(m g cos?). Substituindo valores obtém µ_k ˜ 0,98.
O aluno provavelmente tomou o seno do ângulo (sen30° = 0,5) como se fosse o coeficiente de atrito, confundindo a componente do peso com o próprio µ_k.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as forças atuantes e calcular um coeficiente de atrito que não considera corretamente a aceleração do bloco.
O aluno pode ter achado que o atrito é desprezível porque a força aplicada é grande, e assim ignorou a exigência de equilibrar o peso e de acelerar o bloco, chegando a um valor muito pequeno.
O aluno provavelmente dividiu F = 120 N pelo peso m·g = 80 N, obtendo 1,5, o que ignora o ângulo do plano, a massa e a inércia do movimento.
O aluno provavelmente errou em alguma etapa do cálculo, como esquecer a massa no termo m·a ou usar cos30° no lugar de sen30° em uma das parcelas, e chegou a um valor intermediário sem fundamento.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito cinético
avaliacao
forças em planos inclinados · coeficiente de atrito
Revisar as leis de Newton e o conceito de atrito.
O aluno pode confundir a relação entre as forças atuantes e calcular um coeficiente de atrito que não considera corretamente a aceleração do bloco.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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