No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 8, BC = 15 e AB = 17. Seja D um ponto em AB tal que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 8, BC = 15 e AB = 17. Seja D um ponto em AB tal que a reta por D paralela a BC intercepta AC em E. Sabendo que AD = 5, determine AE e DE e verifique que em ?ADE vale o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como DE ? BC, os triângulos ADE e ACB são semelhantes com razão k = AD/AB = 5/17. Assim AE = k·AC = (5/17)·8 = 40/17 e DE = k·BC = (5/17)·15 = 75/17. Verificação do Pitágoras em ?ADE: AE² + DE² = (40/17)² + (75/17)² = (1600+5625)/289 = 7225/289 = 25 = AD², já que AD = 5. Portanto AE = 40/17, DE = 75/17 e AE² + DE² = AD², confirmando o teorema.
Explicação
Os triângulos ADE e ACB são semelhantes, permitindo a aplicação da razão de semelhança para encontrar os segmentos AE e DE. A verificação do teorema de Pitágoras em ADE confirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, validando a relação entre os lados do triângulo. Assim, os valores calculados para AE e DE estão corretos e coerentes com a semelhança dos triângulos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as medidas dos segmentos e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar AE e DE.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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