Um dançarino de massa m = 50 kg executa uma volta circular com velocidade v = 2,0 m/s em raio r = 0,50 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 50 kg executa uma volta circular com velocidade v = 2,0 m/s em raio r = 0,50 m. Calcule a força centrípeta necessária (em N) e indique sua direção. Use F = m v²/r.
- A) F = 800 N, baseando-se apenas na velocidade máxima do dançarino.
- B) F = 400 N, dirigida radialmente para o centro (inward).
- C) F = 200 N, já que a força deve ser proporcional ao raio apenas.
- D) F = 100 N, pois a força centrípeta é sempre a metade da massa.
- E) F = 50 N, pois a velocidade não influencia a força centrípeta aplicada.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 50 kg, v = 2,0 m/s e r = 0,50 m. Passo 2: Aplique a fórmula da força centrípeta, F = m v^2 / r. Passo 3: Calcule v^2 = 2,0^2 = 4,0 (m/s)^2. Passo 4: Calcule o numerador m v^2 = 50 x 4,0 = 200 kg m^2/s^2. Passo 5: Divida pelo raio: F = 200 / 0,50 = 400 N. Passo 6: Quanto à direção, a força centrípeta é sempre radial e aponta para o centro da trajetória circular, que é o sentido indicado na alternativa B. Passo 7: Conclusão: a alternativa correta é a B, e o resultado coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 800 N não resulta da fórmula com os dados fornecidos; B) é a correta; C) a força centrípeta depende também da massa e da velocidade, não só do raio; D) a força não é a metade da massa, pois a massa é um fator multiplicativo e não uma relação com a força; E) a velocidade influencia diretamente a força, pois aparece elevada ao quadrado na fórmula.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força centrípeta diretamente.
Alternativa por alternativa
Provavelmente elevou a velocidade ao quadrado e errou a manipulação do raio, como se a força dependesse de forma ampliada da velocidade, chegando a um valor quatro vezes maior que o correto.
F = m v²/r = 50·(2.0)²/0.50 = 50·4/0.5 = 400 N; direção radial interna (vetor apontando ao centro).
Acredita que a força centrípeta depende apenas do raio, ignorando a massa e a velocidade presentes na fórmula F = m v^2 / r.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e velocidade, acreditando que a força depende apenas do raio ou da massa isoladamente.
Confunde a força centrípeta com uma fração fixa da massa, supondo que ela seja sempre a metade de m, sem relação com v e r.
Acredita que a velocidade não influencia a força centrípeta, tomando a massa como resultado direto e ignorando a dependência de v^2 e de r na fórmula.
Raio-X da questão
força centrípeta
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar a fórmula da força centrípeta e suas aplicações.
Confundir a relação entre força centrípeta e velocidade, acreditando que a força depende apenas do raio ou da massa isoladamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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