(Dissertação) No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 16 cm. Seja CH a altura de C…

Questão

(Dissertação) No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 12 cm e BC = 16 cm. Seja CH a altura de C sobre a hipotenusa AB. Seja P o ponto médio de AH. A reta por P paralela a BC corta AC em Q. Determine AQ e QC, justificando por semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AB = v(12²+16²)=20 cm. Projeção AH = AC²/AB = 12²/20 = 144/20 = 7,2 cm. Então AP = AH/2 = 3,6 e AP/AB = 3,6/20 = 0,18. Pela semelhança (reta por P // BC): AQ/AC = AP/AB ? AQ = 12·0,18 = 2,16 cm. Assim QC = AC-AQ = 12-2,16 = 9,84 cm.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar as proporções dos segmentos, permitindo calcular AQ e QC com base nas medidas conhecidas. A projeção AH é encontrada utilizando o teorema de Pitágoras, e a razão entre AP e AB é usada para determinar a fração correspondente de AQ em relação a AC. A diferença entre AC e AQ fornece o valor de QC, confirmando a consistência dos cálculos.

Raio-X da questão

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