(DISSERTATIVA) Em triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 9 cm e BC = 12 cm (logo AB = 15 cm). Seja…

Questão

(DISSERTATIVA) Em triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 9 cm e BC = 12 cm (logo AB = 15 cm). Seja E um ponto em AC tal que AE = t cm. Traça-se a reta através de E paralela a BC, intersectando AB em D. Sabe-se que a distância DH entre D e H (H é o pé da altura de C sobre AB) é igual a 3 cm. Determine t e apresente todos os passos justificando por semelhança e propriedades da altura.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como AE = t, a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC é k = AE/AC = t/9. Logo AD = k·AB = (t/9)·15 = 5t/3. 2) Em triângulo retângulo, AH = AC²/AB = 9²/15 = 81/15 = 27/5 cm. 3) A distância DH = AD - AH = 5t/3 - 27/5. Pelo enunciado DH = 3, então 5t/3 - 27/5 = 3. 4) Multiplicando por 15: 25t - 81 = 45 ? 25t = 126 ? t = 126/25 cm (ou 5,04 cm). 5) Conclusão: t = 126/25 cm. Todos os passos usam semelhança de triângulos para obter AD em função de t e a relação AH = AC²/AB proveniente da altura relativa à hipotenusa.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar os segmentos AD e AE, permitindo expressar AD em função de t. A aplicação da fórmula da altura em triângulos retângulos fornece o valor de AH, que é essencial para determinar a distância DH. Por fim, a equação resultante é resolvida para encontrar o valor de t, garantindo a consistência com as propriedades geométricas do triângulo.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os comprimentos são AB = 9 cm, BC = 12 cm e, portanto, AC = 15 cm…
• Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. No segmento AB toma-se D de modo que…
• Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 m e BC = 12 m. Seja E um ponto em AC tal que CE = 3 m. Traça-se a…
• (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sabe-se AC = 8 cm e hipotenusa AB = 17 cm. Seja CD a…
• Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), sobre a hipotenusa AB toma-se o ponto D com AD = 5 cm e DB = 15 cm…
• Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB = 3·AD. Sabendo…

Todas as questões de Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentais