Dois trens seguem trilhos paralelos: A com v0 = 25,0 m/s e aceleração a = 0,500 m/s²; B segue a 20,0 m/s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois trens seguem trilhos paralelos: A com v0 = 25,0 m/s e aceleração a = 0,500 m/s²; B segue a 20,0 m/s constante, 500 m à frente. Determine se A alcança B; se sim, calcule o tempo (s) e a distância percorrida por A até o encontro (m). Use x = v0 t + ½ a t².
- A) Sim; t = 30 s; distância = 1,00×10³ m
- B) Não; t = 40 s; distância = 1,00×10³ m
- C) Não; t = 20 s; distância = 500 m
- D) Sim; t = 50 s; distância = 1,50×10³ m
- E) Sim; t ˜ 35,8 s; distância ˜ 1,22×10³ m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escolha a origem no ponto inicial de A (x = 0). Então A começa em x = 0 com v0 = 25,0 m/s e a = 0,500 m/s². O trem B começa em x = 500 m com v = 20,0 m/s constante. Passo 2: Escreva as posições: x_A = 25t + 0,25t² e x_B = 500 + 20t. Passo 3: Imponha o encontro, x_A = x_B: 25t + 0,25t² = 500 + 20t. Passo 4: Simplifique: 0,25t² + 5t - 500 = 0. Multiplicando por 4: t² + 20t - 2000 = 0. Passo 5: Use Bhaskara com a = 1, b = 20, c = -2000: delta = 400 + 8000 = 8400. Então t = (-20 + raiz de 8400)/2 ≈ (-20 + 91,65)/2 ≈ 35,8 s. A raiz negativa não serve, pois o tempo é positivo. Passo 6: Calcule a distância de A: x_A = 25 × 35,83 + 0,25 × 35,83² ≈ 895,6 + 320,8 ≈ 1,22 × 10³ m. Conferindo com B: x_B = 500 + 20 × 35,83 ≈ 1216,5 m, valor coincidente. Passo 7: Conclusão: sim, A alcança B, em t ≈ 35,8 s, após percorrer cerca de 1,22 × 10³ m. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A (t = 30 s) não satisfaz a equação, pois em 30 s A está em 975 m e B em 1100 m. B afirma que não há encontro, mas A começa mais rápido que B e sua aceleração só aumenta a vantagem. C (t = 20 s) confunde a distância inicial de 500 m com o percurso de A. D (t = 50 s) não satisfaz a equação, pois em 50 s A está em 1875 m e B em 1500 m. Passo 9: O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Utilize a equação do movimento uniformemente acelerado para resolver.
Alternativa por alternativa
Acertou a ordem de grandeza do encontro, mas errou o cálculo: não resolveu a equação quadrática com o termo da aceleração e o deslocamento inicial de 500 m. Possivelmente aproximou o tempo por tentativa ou por uma conta simplificada.
Por que engana: O aluno pode confundir a aceleração com a velocidade constante, levando a um cálculo incorreto do tempo e da distância.
Concluiu que não há encontro porque B está à frente e anda com velocidade constante, sem perceber que A é mais rápido no início (25 m/s contra 20 m/s) e ainda acelera. Ignora que a velocidade relativa aumenta a favor de A.
Interpretou a distância inicial de 500 m como a distância que A percorre até o encontro, e concluiu que não há encontro sem montar a equação de posições. Confunde posição de partida de B com deslocamento de A.
Montou ou resolveu a equação do encontro com erro algébrico, como troca de sinal ou erro na divisão por 4 do termo quadrático, e chegou a t = 50 s. Em 50 s, A estaria em 1875 m e B em 1500 m, o que não coincide.
Igualando posições: 0,25 t² +5 t -500=0 ? raiz positiva t ˜35,8 s. Distância A = 25,0·35,8 + 0,25·35,8² ˜ 1,216×10³ m ˜ 1,22×10³ m.
Raio-X da questão
movimento uniformemente acelerado
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · equações do movimento
Revisar as equações do movimento e suas aplicações.
O aluno pode confundir a aceleração com a velocidade constante, levando a um cálculo incorreto do tempo e da distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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