Um projétil é lançado do topo de um penhasco de altura h = 25,0 m com velocidade inicial v0 = 20,0 m/s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projétil é lançado do topo de um penhasco de altura h = 25,0 m com velocidade inicial v0 = 20,0 m/s formando ? = 30,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar. Determine o tempo total de voo até atingir o solo. Use g = 10 m/s².
- A) t = 4,0 s.
- B) t = 2,0 s.
- C) t = 1,5 s.
- D) t = 3,45 s (aprox.).
- E) t = 5,0 s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Decomponha a velocidade inicial. Na vertical, vy0 = v0 · sen(30,0°) = 20,0 · 0,5 = 10,0 m/s, para cima. (O símbolo '?' no enunciado corresponde ao ângulo de 30,0°, indicado no próprio texto.)
- Adote o referencial com origem no solo e sentido positivo para cima. O projétil começa em y0 = 25,0 m e chega ao solo em y = 0. A equação do movimento vertical é y = 25 + 10t - 5t².
- Faça y = 0: 25 + 10t - 5t² = 0. Dividindo por -5: t² - 2t - 5 = 0.
- Resolva a equação do segundo grau: t = [2 ± raiz de (4 + 20)] / 2 = [2 ± raiz de 24] / 2 = 1 ± raiz de 6. Como o tempo é positivo, t = 1 + raiz de 6 ≈ 1 + 2,449 = 3,45 s.
- Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (4,0 s) resultaria de usar v0 inteiro como velocidade vertical; B (2,0 s) é o tempo para voltar ao nível de lançamento, ignorando os 25 m até o solo; C (1,5 s) não corresponde a nenhuma solução da equação do movimento vertical; E (5,0 s) não satisfaz a equação, pois substituí-lo daria y negativo com folga.
💡 Dica: Calcule o tempo de queda usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado.
Alternativa por alternativa
Usou a velocidade total v0 = 20 m/s como se fosse a componente vertical, sem decompor com o seno do ângulo, e aplicou t = 2·v/g.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo de voo total com o tempo de queda livre, desconsiderando a componente horizontal da velocidade.
Calculou apenas o tempo para o projétil voltar à altura de lançamento (2·vy0/g = 2 s), esquecendo que o solo está 25 m abaixo do topo do penhasco.
Obteve um tempo por uma estimativa ou conta que não resolve a equação completa do movimento vertical, misturando a altura com a velocidade sem considerar a queda de 25 m junto com a subida.
Componente vertical v0y = v0 sin? = 20·sin30° = 10 m/s. Resolver 25 + 10 t - (1/2)·10·t² = 0 ? 5 t² -10 t -25 =0. Solução positiva t = [10 + v(100+500)]/(10)=3,45 s.
Dividiu a altura por uma velocidade (25/5) ou usou uma relação de movimento uniforme, tratando o movimento vertical como se não tivesse aceleração ou não tivesse a componente inicial correta.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · cálculo de tempo de queda
Revisar as equações do movimento de projéteis e a decomposição de vetores.
O aluno pode confundir o tempo de voo total com o tempo de queda livre, desconsiderando a componente horizontal da velocidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um projétil é lançado do topo de um penhasco de altura h = 28,0 m com velocidade inicial v0 = 24,0 m/s formando ? =…
- Um projétil é lançado de altura y0 = 20,0 m com v0 = 25,0 m/s a ? = 50,0° acima da horizontal. Despreze resistência do…
- Uma bola é lançada do topo de uma torre de altura h = 30,0 m com velocidade inicial v0 = 20,0 m/s formando ? = 40,0°…
- (OBJETIVA) Uma bola é lançada com velocidade inicial v0 = 20,0 m·s?¹ num ângulo ? = 30,0° acima da horizontal…
- Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial v0 = 20 m/s a 30° acima da horizontal. Usando g = 10 m/s², descreva…
- (DISSERTATIVA, Dif.3) Um projétil é lançado a partir de um penhasco de altura y0 = 20,0 m acima do solo com velocidade…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog