No triângulo ABC, seja DE paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 21 cm, AC = 14 cm e AD = 9 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, seja DE paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 21 cm, AC = 14 cm e AD = 9 cm, determine o comprimento AE.
- A) AE = 7 cm
- B) AE = 4 cm
- C) AE = 3 cm
- D) AE = 9 cm
- E) AE = 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema. Como DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (ou a semelhança de triângulos ADE e ABC), que dá AD/AB = AE/AC.
- Monte a proporção com os dados do enunciado. AD = 9 cm, AB = 21 cm e AC = 14 cm, logo 9/21 = AE/14.
- Resolva para AE. Multiplicando os dois lados por 14, AE = 14 x 9 / 21 = 126 / 21 = 6 cm.
- Conclusão. A resposta é AE = 6 cm, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (7 cm) não respeita a proporção, pois 7/14 = 1/2 não é igual a 9/21; B (4 cm) e C (3 cm) também não satisfazem 9/21 = AE/14; D (9 cm) confunde AE com AD, quando os segmentos não precisam ser iguais.
💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para encontrar AE.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu os comprimentos (AB - AC = 7) em vez de montar a proporção, tratando a relação entre segmentos como diferença.
Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
O aluno aplicou a proporção de forma errada, por exemplo trocando numerador e denominador ou usando segmentos que não correspondem, e chegou a um valor que não respeita a razão 9/21.
O aluno errou o cálculo da proporção ao isolar AE, provavelmente por erro na multiplicação ou divisão de 9 x 14 por 21.
O aluno supôs que AE deveria ser igual a AD por simetria visual, sem aplicar o Teorema de Tales, que relaciona as razões entre os lados.
Como DE ? BC, triângulos ADE e ABC são semelhantes. Logo AE/AC = AD/AB, então AE = AC·(AD/AB) = 14·(9/21) = 14·(3/7) = 6 cm.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções em triângulos
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra de semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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