Calcule o raio de Schwarzschild r_s para um objeto de massa M = 5,00×10^30 kg usando r_s = 2GM/c^2, com G =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o raio de Schwarzschild r_s para um objeto de massa M = 5,00×10^30 kg usando r_s = 2GM/c^2, com G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e c = 3,00×10^8 m/s.
- A) r_s = 7,41×10^4 m
- B) r_s = 3,00×10^8 m
- C) r_s = 7,41×10^3 m ˜ 7,4 km.
- D) r_s = 1,00×10^3 m
- E) r_s = 2GM/c
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: M = 5,00×10^30 kg, G = 6,67×10^-11 N·m²/kg², c = 3,00×10^8 m/s, e a fórmula r_s = 2GM/c^2. Passo 2: Calcule o numerador: 2 × 6,67×10^-11 × 5,00×10^30 = 66,7×10^19 = 6,67×10^20. Passo 3: Calcule o denominador: c^2 = (3,00×10^8)^2 = 9,00×10^16. Passo 4: Divida: r_s = 6,67×10^20 / 9,00×10^16 = 0,741×10^4 = 7,41×10^3 m, ou seja, cerca de 7,4 km. Passo 5: Compare com o gabarito: a alternativa C, r_s = 7,41×10^3 m (aproximadamente 7,4 km), está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A tem a potência de dez errada (10^4 em vez de 10^3); B é o valor de c, não de r_s; D é um número arbitrário que não resulta do cálculo; E não é um valor numérico, pois apenas repete a fórmula com c no lugar de c^2.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente 0,741 mas escreve o resultado como 7,41×10^4, deslocando a vírgula ou errando a potência de dez na normalização da notação científica.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para G ou c, ou não realizar a multiplicação corretamente.
O aluno confunde o raio de Schwarzschild com a velocidade da luz, pois toma o valor 3,00×10^8 m/s (c) como resposta em metros.
Aplicando r_s = 2GM/c^2: 2·6,67×10^-11·5,00×10^30/(3,00×10^8)^2 ˜ 6,67×10^20/9,00×10^16 = 7,41×10^3 m.
O aluno chega a um valor arredondado arbitrário de 1,00×10^3 m, sem realizar o cálculo completo, ou interpreta mal a ordem de grandeza do resultado.
O aluno copia a fórmula no lugar de calcular o valor numérico e ainda escreve c em vez de c^2, omitindo o expoente do denominador.
Raio-X da questão
raio de Schwarzschild
avaliacao
cálculo de constantes físicas · fórmulas de gravitação
Revisar a fórmula do raio de Schwarzschild e as constantes físicas envolvidas.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para G ou c, ou não realizar a multiplicação corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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