Calcule o raio de Schwarzschild R_s de um buraco negro com massa M = 5,0×10^6 M_? (M_? = 1,99×10^30 kg). Use…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o raio de Schwarzschild R_s de um buraco negro com massa M = 5,0×10^6 M_? (M_? = 1,99×10^30 kg). Use R_s = 2·G·M / c^2 com G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e c = 3,0×10^8 m/s. Dê R_s em km.
- A) R_s = 3,0 m
- B) R_s ˜ 1,47×10^10 m ˜ 1,47×10^7 km
- C) M = 1,0×10^6 kg
- D) R_s ˜ 5,0×10^6 km
- E) G = 9,81 N·m²/kg²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converta a massa para kg. M = 5,0×10^6 × 1,99×10^30 = 9,95×10^36 kg. Passo 2: Calcule o numerador 2·G·M = 2 × 6,67×10^-11 × 9,95×10^36 = 1,327×10^27 (unidades N·m^2/kg^2 × kg). Passo 3: Calcule o denominador c^2 = (3,0×10^8)^2 = 9,0×10^16 m^2/s^2. Passo 4: Divida: R_s = 1,327×10^27 / 9,0×10^16 = 1,47×10^10 m. Passo 5: Converta para km dividindo por 1000: R_s = 1,47×10^7 km. Passo 6: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valor da ordem de metros, muito menor que o raio real, pois o raio de um buraco negro de uma massa solar é cerca de 3 km e aqui a massa é 5,0×10^6 vezes maior; C apresenta uma massa, mas a questão pede o raio; D copia o número 5,0×10^6 do enunciado, sem relação com o resultado; E define G como 9,81, que é a aceleração da gravidade na Terra, e não a constante gravitacional, que vale 6,67×10^-11.
💡 Dica: Aplique a fórmula do raio de Schwarzschild diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o raio para apenas uma massa solar e errou a escala de unidade, obtendo um valor da ordem de metros em vez de quilômetros, ou não multiplicou a massa pelo fator 5,0×10^6.
M = 5,0×10^6·1,99×10^30 = 9,95×10^36 kg. R_s = 2·6,67×10^-11·9,95×10^36/(3,0×10^8)^2 ˜ 1,47×10^10 m = 1,47×10^7 km.
O aluno confundiu a grandeza pedida: a questão pede o raio R_s, mas ele respondeu com uma massa, possivelmente lendo mal a pergunta ou repetindo a massa do enunciado.
O aluno copiou o valor numérico 5,0×10^6 do enunciado (a massa em unidades solares) como se fosse o raio em km, sem realizar o cálculo de R_s.
Por que engana: Confundir as unidades de medida, convertendo metros para quilômetros de forma incorreta.
O aluno confundiu a constante gravitacional G com a aceleração da gravidade g da superfície terrestre, que vale cerca de 9,81 m/s^2, usando intuição do cotidiano.
Raio-X da questão
raio de Schwarzschild
avaliacao
cálculo de raio de Schwarzschild · unidades de medida em física
Revisar a fórmula do raio de Schwarzschild e as constantes envolvidas.
Confundir as unidades de medida, convertendo metros para quilômetros de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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