Calcule o raio de Schwarzschild Rs = 2GM/c² para um núcleo estelar colapsado de massa M = 3,0×10³° kg. Use G =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o raio de Schwarzschild Rs = 2GM/c² para um núcleo estelar colapsado de massa M = 3,0×10³° kg. Use G = 6,67×10?¹¹ N·m²/kg² e c = 3,0×108 m/s. Forneça Rs em metros e em quilômetros.
- A) Rs ˜ 4,45×10³ m ˜ 4,45 km.
- B) Rs ˜ 6,67 km
- C) Rs = GM/c²
- D) Rs = 4GM/c²
- E) Rs = 2G/c²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa aparece no enunciado como 3,0×10³° kg, mas o expoente está corrompido. Interpreto como 3,0×10^30 kg, que é a leitura compatível com um núcleo estelar colapsado. G = 6,67×10^-11 N·m²/kg² e c = 3,0×10^8 m/s. Passo 2: Calcule c². c² = (3,0×10^8)² = 9,0×10^16 m²/s². Passo 3: Calcule o numerador 2GM. 2 × 6,67×10^-11 × 3,0×10^30 = 4,002×10^20 (unidades de m³/s²). Passo 4: Divida pelo c². Rs = 4,002×10^20 / 9,0×10^16 = 4,45×10^3 m. Passo 5: Converta para quilômetros dividindo por 1000: Rs = 4,45 km. Passo 6: Compare com o gabarito. A alternativa A (4,45×10^3 m ≈ 4,45 km) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: B traz 6,67 km, valor que coincide com a constante G e não com o resultado do cálculo; C apresenta apenas a fórmula sem o fator 2 e sem resultado numérico; D usa o fator 4 em vez de 2, o que dobraria o raio; E omite a massa M, de modo que não é um raio em metros.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e resolva para Rs.
Alternativa por alternativa
Aplicando Rs = 2GM/c² ? Rs = 2·(6,67×10?¹¹)·(3,0×10³°)/(3,0×108)² = 4,45×10³ m = 4,45 km.
O aluno provavelmente confundiu o resultado com um dos valores dados no enunciado, como a constante G (6,67), ou cometeu um erro de potência de 10 que deslocou o resultado para a ordem de quilômetros sem o cálculo correto.
Por que engana: Confundir a fórmula do raio de Schwarzschild com outras fórmulas relacionadas à gravitação, como a de força gravitacional.
O aluno copiou a expressão genérica GM/c² sem o fator 2 e sem efetuar a substituição numérica, achando que a forma literal responde à pergunta, que pede o valor de Rs em metros e em quilômetros.
O aluno acredita que o raio de Schwarzschild tem o fator 4 em vez de 2, possivelmente confundindo com outra fórmula relacionada a gravitação ou com o diâmetro, o que dobraria o valor correto.
O aluno esqueceu que o raio depende da massa M e acredita que a expressão 2G/c² já fornece o raio, o que não tem sentido dimensional, pois o resultado não seria uma distância.
Raio-X da questão
raio de Schwarzschild
avaliacao
cálculo de constantes físicas · unidades de medida
Revisar a fórmula do raio de Schwarzschild e as constantes físicas envolvidas.
Confundir a fórmula do raio de Schwarzschild com outras fórmulas relacionadas à gravitação, como a de força gravitacional.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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