No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Se AB = 20 cm e AH = 5 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Se AB = 20 cm e AH = 5 cm, calcule AC.
- A) AC = 5 cm
- B) AC = 10 cm
- C) AC = 25 cm
- D) AC = 20 cm
- E) AC = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o triângulo ABC é retângulo em C e CH é a altura relativa à hipotenusa, vale a relação métrica: cada cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela. AH é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa AB. Passo 2: Aplicando a relação AC^2 = AB x AH = 20 x 5 = 100. Passo 3: Extraindo a raiz quadrada, AC = raiz de 100 = 10 cm. Passo 4: Verificação: HB = AB - AH = 15 cm, e BC^2 = AB x HB = 20 x 15 = 300. Então AC^2 + BC^2 = 100 + 300 = 400 = AB^2, o que confirma o resultado (Pitágoras). Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: A) 5 cm é o valor de AH, a projeção, e não do cateto AC. C) 25 cm não corresponde a nenhuma relação correta dos dados; é uma soma indevida de AB com AH. D) 20 cm é o valor da hipotenusa AB, e um cateto nunca pode ser igual à hipotenusa. E) 15 cm é o valor de HB, o segmento do outro lado da altura, e não de AC. Conclusão: a alternativa correta é a B, AC = 10 cm, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar AC.
Alternativa por alternativa
O aluno pega o dado AH = 5 cm do enunciado e o toma como resposta, achando que a projeção do cateto já é o próprio cateto. Não aplica a relação métrica que envolve o produto AB x AH.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para AC.
Relação métrica: AC² = AB·AH ? AC² = 20·5 = 100 ? AC = 10 cm.
O aluno soma AB com AH (20 + 5 = 25) ou faz uma operação aditiva sem base teórica, tratando o cateto como se fosse a soma de segmentos da hipotenusa e não como média geométrica entre a hipotenusa e a projeção.
O aluno confunde o cateto AC com a hipotenusa AB e responde com o valor dado de 20 cm, sem perceber que um cateto de um triângulo retângulo é sempre menor que a hipotenusa.
O aluno calcula ou toma o segmento HB = 15 cm (AB - AH) como se fosse o cateto AC, misturando o segmento oposto com o cateto pedido. Ele não usa corretamente a projeção que parte do vértice A.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para AC.
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