Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ longo

Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Prove que AC·BC =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Prove que AC·BC = AB·CH.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Traçando CH obtém-se ?ACH e ?BCH semelhantes a ?ABC. Da semelhança ?ACH ~ ?ABC vem AC/AB = CH/BC. Multiplicando ambos os lados por AB·BC obtém-se AC·BC = AB·CH, o que demonstra a igualdade.

Explicação

A semelhança entre os triângulos é a chave para estabelecer a relação entre os lados e a altura. Ao usar a proporção resultante da semelhança, é possível manipular a equação para chegar à igualdade desejada. Essa abordagem é uma aplicação direta das propriedades de triângulos semelhantes, que garantem a validade da relação entre os segmentos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

propriedades do triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as propriedades e relações em triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e a altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar a altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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