Considere o triângulo retângulo ABC com ?C = 90°. Seja CH a altura até a hipotenusa AB, com AH = 3x e HB = 4x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere o triângulo retângulo ABC com ?C = 90°. Seja CH a altura até a hipotenusa AB, com AH = 3x e HB = 4x. Se AB = 35 cm, determine x, os comprimentos AC e BC e demonstre as relações métricas usando semelhança de triângulos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Como AH+HB = AB, tem-se 3x+4x = 35 ? 7x = 35 ? x = 5. Logo AH = 15 cm e HB = 20 cm. Pelas semelhanças dos triângulos formados pela altura CH: ?ACH ~ ?CAB e ?BCH ~ ?CBA. Da primeira similaridade vem AC/AB = AH/AC ? AC² = AB·AH. Da segunda vem BC/AB = HB/BC ? BC² = AB·HB. Substituindo os valores: AC² = 35·15 = 525 ? AC = v525 = 5v21 cm; BC² = 35·20 = 700 ? BC = v700 = 10v7 cm. Assim obtêm-se x, AC e BC e as relações métricas demonstradas por semelhança.
Explicação
A resolução utiliza a relação entre os segmentos da hipotenusa e a altura, permitindo calcular o valor de x de forma direta. As semelhanças entre os triângulos formados pela altura garantem que as relações métricas sejam aplicadas corretamente, levando ao cálculo dos lados AC e BC. A aplicação das fórmulas derivadas da semelhança dos triângulos assegura a precisão dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as relações métricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações de proporção entre os lados dos triângulos semelhantes, levando a um valor incorreto para x.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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