Um par realiza uma curva circular durante a dança: a parceira (m = 60 kg) descreve trajetória de raio r = 0,60…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um par realiza uma curva circular durante a dança: a parceira (m = 60 kg) descreve trajetória de raio r = 0,60 m com velocidade tangencial v = 1,20 m/s. Qual o coeficiente mínimo de atrito estático µs entre sapato e piso para evitar escorregamento? (use g = 10 m/s²).
- A) µs = 0,24
- B) µs = 0,12
- C) µs = 1,00
- D) µs = 0,60
- E) µs = 0,50
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar a força responsável pela curva. Como a parceira descreve uma trajetória circular, precisa de uma força resultante centrípeta, dirigida para o centro da curva. No piso horizontal, a única força que pode fornecer essa resultante é o atrito estático entre o sapato e o piso.
- Calcular a força centrípeta necessária. Fcp = m v^2 / r = 60 x (1,20)^2 / 0,60 = 60 x 1,44 / 0,60 = 144 N.
- Impor a condição de não escorregamento. O atrito estático máximo é Fat_max = µs x N, e no piso horizontal N = m g = 60 x 10 = 600 N. Para não escorregar, Fat_max deve ser pelo menos igual à força centrípeta: µs x 600 >= 144.
- Isolar o coeficiente. µs >= 144 / 600 = 0,24. Esse é o valor mínimo. Pode-se também escrever diretamente µs >= v^2 / (r g) = 1,44 / (0,60 x 10) = 0,24.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, µs = 0,24, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (0,12) divide a relação por 2 indevidamente; C (1,00) iguala o atrito ao peso sem considerar a necessidade centrípeta; D (0,60) confunde o valor do raio com o coeficiente; E (0,50) inverte a relação, calculando r/v em vez de v^2/(r g).
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e relacione com a força de atrito.
Alternativa por alternativa
Força centrípeta Fc = m v²/r = 60·(1,2)²/0,60 = 60·1,44/0,60 = 144 N; N = m g = 60·10 = 600 N; µs = Fc/N = 144/600 = 0,24.
O aluno calcula corretamente v^2/r, mas divide também por 2 no denominador, obtendo 1,44/(2 x 0,60 x 10) = 0,12. Ele aplica um fator 2 que não existe nessa relação.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, calculando o coeficiente de atrito de forma incorreta.
O aluno supõe que o atrito máximo deve ser igual ao peso, ignorando que o atrito precisa fornecer a força centrípeta. Assim chega a µs = 1,00, como se a força de atrito tivesse de igualar m g.
O aluno toma o raio de 0,60 m como se fosse o próprio coeficiente de atrito, sem realizar o cálculo da força centrípeta e da normal.
O aluno inverte a relação entre as grandezas e calcula r/v = 0,60/1,20 = 0,50, em vez de v^2/(r g). Ele confunde a forma da expressão final.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
forças em movimento circular · coeficiente de atrito
Revisar a relação entre força centrípeta e atrito estático.
Confundir a relação entre força centrípeta e força de atrito, calculando o coeficiente de atrito de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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