Uma dançarina de massa m = 55 kg executa um salto cuja altura máxima relativa ao ponto de impulsão é h = 0,40…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma dançarina de massa m = 55 kg executa um salto cuja altura máxima relativa ao ponto de impulsão é h = 0,40 m. A fase de impulso dura ?t = 0,25 s. Calcule (a) a velocidade de decolagem v0 usando v0 = sqrt(2 g h) e (b) a força média Favg aplicada ao chão assumindo Favg = m·(v0/?t) + m·g. Use g = 10 m/s².
- A) v0 = 5,0 m/s; Favg ˜ 1,5×10^3 N
- B) v0 = 4,0 m/s; Favg ˜ 800 N
- C) v0 = 1,5 m/s; Favg ˜ 1,2×10^3 N
- D) v0 = 2,83 m/s; Favg ˜ 1,17×10^3 N.
- E) v0 = 3,5 m/s; Favg ˜ 1,0×10^3 N
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade de decolagem: v0 = raiz de (2 x 10 x 0,40) = raiz de 8 = 2,83 m/s, valor que coincide com a alternativa D. Passo 2: Calcule a força média: m x (v0/Δt) = 55 x (2,83/0,25) = 55 x 11,31 = 622 N. Passo 3: Some o peso, m x g = 55 x 10 = 550 N, obtendo Favg = 622 + 550 = 1172 N, ou seja, cerca de 1,17 x 10^3 N. Passo 4: Compare com o gabarito oficial: a letra D (v0 = 2,83 m/s e Favg aproximadamente 1,17 x 10^3 N) está correta, e o resultado independente confirma o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa uma velocidade alta demais para uma altura de 0,40 m; a alternativa B tem velocidade e força inconsistentes com a fórmula; a alternativa C subestima a velocidade e, portanto, a força; a alternativa E aproxima mal a raiz de 8 e erra a força. Observação: o símbolo ?t no enunciado foi interpretado como Δt, a duração do impulso.
💡 Dica: Calcule a velocidade de decolagem e a força média separadamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou 2gh errado, obtendo 25 em vez de 8, e assim chegou a v0 = 5 m/s. Também pode ter confundido a fórmula com a de velocidade final em queda livre.
Por que engana: Confundir a aplicação das fórmulas de velocidade e força, resultando em valores incorretos para v0 e Favg.
O aluno provavelmente calculou 2gh = 8 corretamente, mas dividiu 8 por 2 em vez de extrair a raiz quadrada, chegando a v0 = 4 m/s.
O aluno provavelmente usou uma relação de tempo ou de altura sem base na energia, como h/Δt ou um valor próximo, e assim encontrou 1,5 m/s. Confundiu a velocidade de decolagem com outra grandeza do movimento.
v0 = v(2 g h) = v(2·10·0,40)=2,828 m/s. Favg = m·(v0/?t)+m·g =55·(2,828/0,25)+55·10 ˜1,17×10^3 N.
O aluno provavelmente aproximou de forma imprecisa a raiz de 8 como 3,5 m/s, o que indica falta de cuidado com o cálculo da raiz e com a estimativa do resultado.
Raio-X da questão
movimento e força
avaliacao
cálculo de velocidade · força média
Revisar as fórmulas de movimento e força em física.
Confundir a aplicação das fórmulas de velocidade e força, resultando em valores incorretos para v0 e Favg.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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