Matemática8º anoBNCC EF08MA13Média⏱ medio

Em ?ABC a reta DE é paralela a BC com D ? AB e E ? AC. Sabe-se AD = 5 cm, DB = 10 cm e AC = 18 cm. Determine o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA13

Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em ?ABC a reta DE é paralela a BC com D ? AB e E ? AC. Sabe-se AD = 5 cm, DB = 10 cm e AC = 18 cm. Determine o comprimento AE.

A) AE = 5 + 10 = 15 cm
B) AE = AC + AD = 18 + 5 = 23 cm
C) AE = AC · (AD/AB) = 18 · (5/15) = 6 cm.
D) AE = 18 · (10/5) = 36 cm
E) AE = 18 · (5/10) = 9 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. Em um triangulo ABC, a reta DE e paralela a BC, com D em AB e E em AC. Sao dados AD = 5 cm, DB = 10 cm e AC = 18 cm. Pede-se AE.
Calcule AB. Como D esta entre A e B, AB = AD + DB = 5 + 10 = 15 cm.
Aplique o Teorema de Tales (ou a semelhanca de triangulos). Como DE e paralela a BC, os triangulos ADE e ABC sao semelhantes, logo AD/AB = AE/AC.
Isole AE. AE = AC x (AD/AB) = 18 x (5/15) = 18 x (1/3) = 6 cm.
Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente essa expressao e o resultado 6 cm, e e a correta, de acordo com o gabarito oficial.
Por que as outras estao erradas: A soma 5 + 10 = 15 nao tem relacao com a proporcionalidade dos segmentos; B soma AC e AD, operacao sem fundamento no Teorema de Tales; D inverte a razao, usando DB/AD = 10/5 em vez de AD/AB; E usa AD/DB = 5/10 em vez de AD/AB, esquecendo que a razao correta envolve o lado inteiro AB e nao apenas o segmento DB.

💡 Dica: Use o Teorema de Tales: primeiro determine AB e depois compare os segmentos correspondentes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Somou os segmentos AD e DB para obter AE, confundindo o comprimento AB com o segmento AE pedido e ignorando a proporcionalidade dos lados.

B Erradaerro: Conceitual

Somou AC e AD como se a soma de segmentos de lados diferentes fosse o comprimento pedido, sem aplicar qualquer relacao de proporcionalidade do Teorema de Tales.

C Correta

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; AD/AB = AE/AC. AB = AD+DB = 15 cm, então AE = 18·(5/15)=6 cm.

D Erradaerro: Procedimental

Montou a proporcao invertida, usando DB/AD = 10/5 como razao, o que faz AE crescer em vez de ser proporcional a AD/AB; o resultado 36 cm ultrapassa o proprio AC.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Usou a razao AD/DB = 5/10 em vez de AD/AB, esquecendo que o lado inteiro AB = 15 cm deve aparecer no denominador da proporcao.

Por que engana: Confundir os segmentos correspondentes ou usar DB no lugar de AB; como AB = AD + DB, é necessário calcular AB = 15 cm antes de aplicar a proporção.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Tales em triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Proporção entre segmentos · Relação de paralelismo

📚 Reveja

Revise proporcionalidade de segmentos em triângulos com retas paralelas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir os segmentos correspondentes ou usar DB no lugar de AB; como AB = AD + DB, é necessário calcular AB = 15 cm antes de aplicar a proporção.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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