No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 21 cm, AD = 7 cm e AC =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 21 cm, AD = 7 cm e AC = 18 cm. Calcule EC.
- A) EC = 6 cm
- B) EC = 18 cm
- C) EC = 21 cm
- D) EC = 7 cm
- E) EC = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como DE é paralelo a BC, vale o Teorema de Tales (ou semelhança de triângulos ADE e ABC): AD/AB = AE/AC. Passo 2: Substituindo os valores dados, AD/AB = 7/21 = 1/3. Passo 3: Então AE/18 = 1/3, o que dá AE = 18/3 = 6 cm. Passo 4: Como E está no segmento AC, AC = AE + EC, logo EC = 18 - 6 = 12 cm. Passo 5: Conferindo com a proporção completa, AD/AB = AE/AC e também DB/AB = EC/AC: DB = 21 - 7 = 14, e 14/21 = 2/3 = 12/18, o que confirma EC = 12 cm. Passo 6: O gabarito oficial E (EC = 12 cm) está correto. Por que as outras estão erradas: A (6 cm) é o valor de AE, não de EC; B (18 cm) repete o comprimento de AC, sem descontar AE; C (21 cm) é o comprimento de AB, que não tem relação com EC; D (7 cm) é o comprimento de AD, que é outro segmento.
💡 Dica: Use a semelhança dos triângulos para encontrar AC/AE e depois calcule EC.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente AE = 6 cm, mas marcou esse valor como EC, sem perceber que a pergunta pede o segmento EC, não AE.
Por que engana: O erro mais provável é calcular AE corretamente, mas informar esse valor como EC, sem subtrair AE de AC.
O aluno supôs que EC é igual ao comprimento inteiro de AC, esquecendo que parte de AC é ocupada por AE e não subtraiu AE de AC.
O aluno copiou o valor de AB (21 cm) do enunciado, achando que o segmento pedido tem o mesmo comprimento do lado maior, sem aplicar a proporção.
O aluno confundiu o segmento EC com o segmento AD (7 cm), que é um dado do enunciado, sem relacioná-lo ao triângulo ADE nem aplicar a proporção.
Como DE // BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; AD/AB = AE/AC ? AE = AC·AD/AB = 18·7/21 = 6 cm, logo EC = AC - AE = 12 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Tales e proporcionalidade
avaliacao
Proporção entre segmentos correspondentes · Subtração de medidas de segmentos
Revise a proporcionalidade entre segmentos determinados por retas paralelas em triângulos e a diferença entre AC e AE.
O erro mais provável é calcular AE corretamente, mas informar esse valor como EC, sem subtrair AE de AC.
tomada_decisao
abstrato
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