Considere a aproximação para pequena variação de temperatura ?T na emissão radiativa de superfície: ?F ˜…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a aproximação para pequena variação de temperatura ?T na emissão radiativa de superfície: ?F ˜ 4·s·T^3·?T, com s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4 e T = 288 K. Calcule ?F para ?T = 1 K e apresente o valor em W/m².
- A) ?F ˜ 15 W/m². Superestima a emissão radiativa, interpreta valores incorretos.
- B) ?F ˜ 5,42 W/m²
- C) ?F ˜ 2 W/m². Valor extremamente baixo, despreza a multiplicação por 4s.
- D) ?F ˜ 1 W/m². Subestima drasticamente, ignora impacto de T elevado no calor.
- E) ?F ˜ 10 W/m². Suposições errôneas sobre T e ?T geram distorção significativa dos dados.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretar a fórmula. O símbolo corrompido no enunciado representa Δ, então a aproximação é ΔF ≈ 4·σ·T^3·ΔT, em que σ = 5,67×10^-8 W·m^-2·K^-4, T = 288 K e ΔT = 1 K. Como ΔT = 1 K, o resultado é numericamente igual a 4·σ·T^3.
- Calcular T^3. 288^2 = 82944 e 82944 × 288 = 23 887 872, ou seja, T^3 ≈ 2,3888×10^7 K^3.
- Calcular 4·σ. 4 × 5,67×10^-8 = 2,268×10^-7 W·m^-2·K^-4.
- Multiplicar. 2,268×10^-7 × 2,3888×10^7 ≈ 5,418 W/m^2. Arredondando para duas casas decimais, ΔF ≈ 5,42 W/m^2.
- Comparar com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial, portanto não há divergência.
- Analisar as demais alternativas. A (15 W/m^2) é cerca de três vezes maior que o valor correto, então não corresponde ao cálculo. C (2 W/m^2) é muito baixo e não representa a multiplicação real por 4σT^3. D (1 W/m^2) é uma subestimação grande, pois ignora a dependência cúbica de T. E (10 W/m^2) superestima o resultado por um erro de ordem de grandeza.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, ΔF ≈ 5,42 W/m^2.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo de T^3 ou da multiplicação final, obtendo um valor cerca de três vezes maior que o correto. Não percebeu que o resultado deveria ser próximo de 5,4 W/m^2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a variação de temperatura e a emissão radiativa, resultando em um valor muito alto ou muito baixo.
4·s·T^3 = 4·5,67×10?8·(288)^3 ˜ 5,42 W·m?2·K?1; para ?T=1 K, ?F˜5,42 W/m².
O aluno provavelmente tratou o fator 4 como desprezível ou fez um arredondamento grosseiro do produto 4·σ·T^3. Assim, chegou a um valor muito abaixo do real.
O aluno provavelmente supôs que a emissão cresce linearmente com T, ou arredondou σ·T^3 para 1 sem considerar o fator 4. Ignorou o efeito cúbico da temperatura na fórmula.
O aluno provavelmente cometeu um erro de potência de dez ao elevar 288 ao cubo ou ao escrever a notação científica de σ. Isso levou a um valor com ordem de grandeza incorreta.
Raio-X da questão
emissão radiativa
avaliacao
emissão radiativa · cálculo de temperatura
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre a variação de temperatura e a emissão radiativa, resultando em um valor muito alto ou muito baixo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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