Um dançarino em giro reduz seu momento de inércia de Ii = 4,50 kg·m² para If = 3,00 kg·m² ao aproximar os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino em giro reduz seu momento de inércia de Ii = 4,50 kg·m² para If = 3,00 kg·m² ao aproximar os braços; a velocidade angular inicial é ?i = 1,80 rad/s. Usando conservação do momento angular L = I·?, calcule (a) a nova velocidade angular ?f e (b) a variação da energia cinética rotacional ?K. Use K = ½ I ?².
- A) A velocidade angular final é ?f = 1,80 rad/s.
- B) ?f = Ii·?i/If = 4,50·1,80/3,00 = 2,70 rad/s; ?K = Kf - Ki ˜ 10,94 - 7,29 = +3,65 J.
- C) O momento angular total é zero.
- D) O momento de inércia final é If = 2,50 kg·m².
- E) A variação da energia cinética rotacional é ?K = -5,0 J.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Ii = 4,50 kg·m², If = 3,00 kg·m² e wi = 1,80 rad/s. Como os braços são aproximados do eixo, não há torque externo significativo, então o momento angular se conserva. Passo 2: Calcule o momento angular inicial: L = Ii·wi = 4,50 · 1,80 = 8,10 kg·m²/s. Passo 3: Aplique a conservação: Li = Lf, logo If·wf = 8,10, e wf = 8,10 / 3,00 = 2,70 rad/s. Esse é o item (a). Passo 4: Calcule a energia cinética inicial: Ki = ½ · 4,50 · 1,80² = 7,29 J. Passo 5: Calcule a energia final: Kf = ½ · 3,00 · 2,70² = 10,94 J (valor exato 10,935 J). Passo 6: Calcule a variação: ΔK = Kf - Ki = 10,94 - 7,29 = +3,65 J. Esse é o item (b). A energia aumenta porque o dançarino realiza trabalho muscular interno ao puxar os braços contra a tendência de girar mais devagar. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A afirma que wf = wi, o que ignora a conservação do momento angular; C afirma que o momento angular total é zero, mas ele é 8,10 kg·m²/s e se conserva; D inventa If = 2,50 kg·m², quando o enunciado dá If = 3,00 kg·m²; E afirma que ΔK = -5,0 J, mas a energia cinética aumenta, pois o trabalho muscular fornece energia ao sistema. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e a fórmula da energia cinética rotacional.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a velocidade angular não muda ao aproximar os braços, como se o giro fosse constante, e não aplica a conservação do momento angular.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, mantendo a velocidade inicial ao invés de calcular a nova.
Momento angular conservado: ?f = Ii ?i / If = 2,70 rad/s. Ki = 0,5·4,50·1,8² = 7,29 J; Kf = 0,5·3,00·2,7² = 10,94 J; aumento ?K ˜ 3,65 J devido ao trabalho interno do dançarino.
O aluno confunde conservação com anulação: acha que, por não haver torque externo, o momento angular deve ser zero, ou que 'conservar' significa 'não haver nada'.
O aluno calcula ou escreve um valor de If diferente do dado no enunciado, possivelmente por erro de leitura ou de cálculo ao tentar obter o momento de inércia final a partir de outros números.
O aluno acredita que, como o giro fica mais lento em outros contextos, a energia cinética deve diminuir, e ignora que a energia aumenta porque o dançarino realiza trabalho muscular ao aproximar os braços.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · energia cinética rotacional
Revisar as fórmulas de momento angular e energia cinética rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, mantendo a velocidade inicial ao invés de calcular a nova.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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