Em uma figura, um dançarino com momento de inércia inicial I1 = 1,20 kg·m² gira com velocidade angular ?1 =…

Questão

Em uma figura, um dançarino com momento de inércia inicial I1 = 1,20 kg·m² gira com velocidade angular ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços seu momento de inércia passa a I2 = 0,60 kg·m². Usando conservação do momento angular, determine a nova velocidade angular e discuta o efeito sobre a energia rotacional e a origem do trabalho.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conservação do momento angular: L = I ? constante. L = I1 ?1 = 1,20·1,50 = 1,80 kg·m²/s. Então ?2 = L / I2 = 1,80 / 0,60 = 3,00 rad/s. Energia rotacional inicial K1 = ½ I1 ?1² = 0,5·1,20·(1,50)² = 1,35 J. Final K2 = ½ I2 ?2² = 0,5·0,60·(3,00)² = 2,70 J. A energia rotacional aumenta ?K = K2-K1 = 1,35 J; esse acréscimo vem do trabalho realizado pelos músculos do bailarino (energia química convertida em trabalho interno) ao recolher braços, não de torque externo, já que o momento angular é conservado.

Explicação

A conservação do momento angular garante que, ao reduzir o momento de inércia, a velocidade angular deve aumentar para manter o produto constante. O aumento da energia rotacional indica que houve um trabalho realizado internamente, proveniente da conversão de energia química dos músculos do dançarino, e não de forças externas. Isso demonstra a relação entre movimento e energia em sistemas isolados.

Raio-X da questão

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