Sejam ABC e DEF com ?B = ?E, AB = 12, BC = 16, AC = 20 e sabe-se que AB/DE = BC/EF = 4/7. Determine DE, EF e…

Questão

Sejam ABC e DEF com ?B = ?E, AB = 12, BC = 16, AC = 20 e sabe-se que AB/DE = BC/EF = 4/7. Determine DE, EF e DF; prove que ABC ~ DEF e encontre a razão de semelhança.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Da igualdade de razões: DE = (7/4)·AB = (7/4)·12 = 21; EF = (7/4)·BC = (7/4)·16 = 28; DF = (7/4)·AC = (7/4)·20 = 35. Como AB/DE = BC/EF e o ângulo entre AB e BC é ?B, igual ao correspondente ?E, temos duas razões de lados correspondentes iguais com o ângulo entre eles igual ? por SAS, ABC ~ DEF. A razão de semelhança (AB/DE) é 4/7.

Explicação

A resposta demonstra o uso da proporcionalidade entre os lados dos triângulos e a igualdade dos ângulos correspondentes para estabelecer a semelhança. A aplicação da razão de semelhança permite calcular os lados do triângulo DEF a partir dos lados do triângulo ABC. A condição SAS (lado, ângulo, lado) garante que os triângulos são semelhantes, confirmando a razão de semelhança de 4/7.

Raio-X da questão

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