Prove que se dois triângulos têm duas pares de ângulos correspondentes iguais, então os triângulos são…

Questão

Prove que se dois triângulos têm duas pares de ângulos correspondentes iguais, então os triângulos são semelhantes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se ?A = ?D e ?B = ?E, então ?C = 180°-?A-?B = 180°-?D-?E = ?F, logo os três ângulos correspondentes são iguais. Triângulos com todos os ângulos correspondentes iguais são equiângulos; lados opostos a ângulos iguais correspondem e são proporcionais. Portanto os triângulos são semelhantes.

Explicação

A igualdade de dois pares de ângulos implica que o terceiro ângulo também será igual, uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Com todos os ângulos correspondentes iguais, os triângulos são classificados como equiângulos, o que garante que seus lados opostos a esses ângulos sejam proporcionais. Assim, a relação de semelhança entre os triângulos é estabelecida.

Raio-X da questão

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