Durante um giro um/a dançarino/a tem I1 = 1,20 kg·m² e ?1 = 4,00 rad/s; ao estender a perna o momento de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um giro um/a dançarino/a tem I1 = 1,20 kg·m² e ?1 = 4,00 rad/s; ao estender a perna o momento de inércia aumenta para I2 = 1,80 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·?, calcule a nova velocidade angular ?2 (rad/s) e as energias cinéticas rotacionais inicial e final (J). Use K = ½ I ?².
- A) ?2 = 2,67 rad/s; K1 = 9,6 J; K2 = 6,4 J (?K = -3,2 J).
- B) ?2 = 1,50 rad/s; K1 = 8,0 J; K2 = 4,0 J.
- C) ?2 = 4,00 rad/s; K1 = 12,0 J; K2 = 10,0 J.
- D) ?2 = 3,00 rad/s; K1 = 5,0 J; K2 = 3,0 J.
- E) ?2 = 5,00 rad/s; K1 = 10,0 J; K2 = 7,0 J.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Conservação do momento angular: L = I1 · ω1 = I2 · ω2, pois não há torque externo significativo na análise. Passo 2: Calcule o momento angular inicial: L = 1,20 · 4,00 = 4,80 kg·m²/s. Passo 3: Calcule a nova velocidade angular: ω2 = L / I2 = 4,80 / 1,80 = 2,67 rad/s (valor aproximado, 2,666...). Passo 4: Calcule a energia cinética inicial: K1 = ½ · 1,20 · 4,00² = 9,6 J. Passo 5: Calcule a energia cinética final: K2 = ½ · 1,80 · (2,67)² ≈ 6,4 J. Passo 6: Variação: ΔK = 6,4 − 9,6 = −3,2 J, ou seja, a energia diminui, o que é coerente porque o trabalho interno do dançarino para estender a perna é negativo em relação à energia rotacional. Passo 7: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B inverte a proporção entre os momentos de inércia; C supõe que a velocidade angular não muda, o que contraria a conservação do momento angular; D não respeita a relação inversa entre ω e I; E supõe que aumentar a inércia aumenta a velocidade angular.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e a fórmula da energia cinética rotacional.
Alternativa por alternativa
?2 = I1·?1/I2 = (1,20·4,00)/1,80 = 2,666...; K1=0,5·1,20·4²=9,6 J; K2=0,5·1,80·2,6667²˜6,4 J; energia diminui em 3,2 J.
O aluno calcula a velocidade final com um divisor ou fator errado, obtendo 1,50 rad/s, e não aplica corretamente ω2 = L / I2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno acredita que, ao estender a perna, a velocidade de rotação permanece a mesma, ignorando que o momento angular se conserva e que ω é inversamente proporcional a I.
O aluno calcula a nova velocidade por subtração ou algum cálculo linear envolvendo os valores, em vez de usar a relação inversa ω2 = I1·ω1 / I2.
O aluno supõe que aumentar o momento de inércia aumenta a velocidade angular, invertendo a relação de proporcionalidade entre ω e I.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · energia cinética rotacional
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia cinética rotacional.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Numa pirueta, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,80 kg·m² e ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços I2 = 1,20…
- Durante uma pirueta, uma dançarina reduz seu momento de inércia de I1 = 2,5 kg·m² para I2 = 1,0 kg·m². Se sua velocidade…
- Um(a) dançarino(a) gira com momento de inércia inicial I1 = 0,70 kg·m² e velocidade angular ?1 = 6,0 rad/s. Ao aproximar…
- Um dançarino gira em torno do próprio eixo com velocidade angular inicial ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia inicial I1…
- Um(a) dançarino(a) inicia uma pirueta com momento de inércia I1 = 4,0 kg·m² e frequência angular f1 = 2,0 revoluções/s…
- Uma patinadora gira com momento de inércia inicial I_1 = 4,00 kg·m² e velocidade angular ?_1 = 1,50 rad/s. Ao recolher…
Todas as questões de Transformações e Conservações em Sistemas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog