Matemática1ª sérieFácil⏱ curto

Num círculo de centro O, o ângulo inscrito ?ADB que intercepta o arco AB mede 3x + 10° e o ângulo central ?AOB…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Num círculo de centro O, o ângulo inscrito ?ADB que intercepta o arco AB mede 3x + 10° e o ângulo central ?AOB que intercepta o mesmo arco mede 2x + 50°. Determine o valor de x.

A) x = 15
B) x = 20
C) x = 7,5
D) x = 10
E) x = 0

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Lembre a relação entre ângulo inscrito e ângulo central que intercepta o mesmo arco: o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central. Passo 2: Escreva a equação: 3x + 10 = (2x + 50) / 2. Passo 3: Simplifique o lado direito: (2x + 50) / 2 = x + 25. Passo 4: A equação fica 3x + 10 = x + 25. Passo 5: Isole x: 2x = 15, logo x = 7,5. Passo 6: Confira: o inscrito fica 3(7,5) + 10 = 32,5 graus e o central fica 2(7,5) + 50 = 65 graus, e 65 / 2 = 32,5, então está correto. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (x = 15) daria inscrito 55 e central 80, que não satisfazem a relação de metade; B (x = 20) daria inscrito 70 e central 90, também fora da relação; D (x = 10) daria inscrito 40 e central 70, não sendo a metade; E (x = 0) daria inscrito 10 e central 50, também fora da relação. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Iguale o ângulo central ao dobro do ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Dividiu apenas a constante 50 por 2, obtendo 3x + 10 = 2x + 25, e esqueceu de dividir o 2x pelo mesmo fator.

B Erradaerro: Procedimental

Dividiu apenas o coeficiente 2x por 2, obtendo x + 50, e manteve a constante 50 sem dividi-la, chegando a 3x + 10 = x + 50.

C Correta

O ângulo central é o dobro do inscrito que subtende o mesmo arco: 2(3x+10)=2x+50 ? 6x+20=2x+50 ?4x=30 ?x=7,5.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Ao desenvolver 2(3x + 10) = 2x + 50, obteve 6x + 20 = 2x + 50 e errou a subtração (50 - 20 tratado como 40), chegando a 4x = 40.

Por que engana: O aluno pode inverter a relação entre os ângulos e igualar o ângulo inscrito ao dobro do ângulo central, obtendo um valor incorreto para x.

E Erradaerro: Procedimental

Igualou as expressões desprezando as constantes 10 e 50, ficando com 3x = 2x, o que dá x = 0; ignorou que os ângulos têm valores fixos somados às variáveis.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Relação entre ângulos na circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do primeiro grau · Ângulos em circunferências

📚 Reveja

Revise a relação entre ângulo central e ângulo inscrito que interceptam o mesmo arco.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode inverter a relação entre os ângulos e igualar o ângulo inscrito ao dobro do ângulo central, obtendo um valor incorreto para x.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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