Um gerador acoplado a um eixo aplica torque t = 45,0 N·m e gira a n = 120 rpm. A eficiência do gerador é ?_gen…

Questão

Um gerador acoplado a um eixo aplica torque t = 45,0 N·m e gira a n = 120 rpm. A eficiência do gerador é ?_gen = 85% e sua tensão terminal é V = 48,0 V. Um motor DC ligado a esse barramento consome I_m = 5,00 A com eficiência ?_mot = 90%. Há também uma bateria com fem E = 46,5 V e resistência interna r = 0,30 O conectada ao mesmo barramento. Calcule: (a) potência elétrica fornecida pelo gerador; (b) corrente de carga na bateria e potência armazenada; (c) potência mecânica entregue pelo eixo do motor. Use ? = 2p·n/60, P = t·?, P_elec = ?·P_mech e P = V·I.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

? = 2p·120/60 = 12,566 rad/s; P_mech_gen = t·? = 45,0·12,566 = 565,5 W. P_elec = ?_gen·P_mech_gen = 0,85·565,5 = 480,7 W ? I_gen = P_elec/V = 480,7/48,0 = 10,01 A. Corrente na bateria I_b = (V - E)/r = (48,0 - 46,5)/0,30 = 5,00 A. Potência fornecida à bateria P_charge = V·I_b = 48,0·5,00 = 240 W; potência armazenada (taxa química) P_store = E·I_b = 46,5·5,00 = 232,5 W (perda interna I_b^2·r = 7,5 W). Potência elétrica no motor P_m = V·I_m = 48,0·5,00 = 240 W; potência mecânica no eixo do motor P_mech_motor = ?_mot·P_m = 0,90·240 = 216 W.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a relação entre potência mecânica, elétrica e as eficiências dos dispositivos envolvidos, garantindo que a energia gerada e consumida seja corretamente contabilizada. A corrente de carga na bateria é obtida a partir da diferença de potencial e da resistência interna, enquanto a potência armazenada considera a eficiência da bateria. Por fim, a potência mecânica no motor é calculada com base na potência elétrica consumida e na eficiência do motor, refletindo a energia efetivamente utilizada para realizar trabalho.

Raio-X da questão

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