De um ponto externo T a uma circunferência saem duas secantes que interceptam os arcos AC e BD com m(arc…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De um ponto externo T a uma circunferência saem duas secantes que interceptam os arcos AC e BD com m(arc AC)=6x+20° e m(arc BD)=2x+10°. O ângulo formado no ponto T mede 35°. Calcule x sabendo que a medida do ângulo é metade da diferença dos arcos interceptados.
- A) x = 25
- B) x = 2
- C) x = 15
- D) x = 10
- E) x = 5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Use a relação do ângulo formado por duas secantes traçadas de um ponto externo: a medida do ângulo é a metade da diferença entre o arco maior e o arco menor interceptados. Assim, 35 = (arco AC - arco BD) / 2. Passo 2: Substitua os arcos pelas expressões dadas: (6x + 20 - (2x + 10)) / 2 = 35. Passo 3: Simplifique o numerador: 6x + 20 - 2x - 10 = 4x + 10. Passo 4: A equação fica (4x + 10) / 2 = 35, ou seja, 2x + 5 = 35. Passo 5: Isole x: 2x = 30, logo x = 15. Passo 6: Verifique: arco AC = 6(15) + 20 = 110 graus, arco BD = 2(15) + 10 = 40 graus, diferença 70 graus, metade 35 graus, que confere com o ângulo dado. Portanto a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (x = 25) gera arcos de 170 e 60 graus, cuja metade da diferença é 55 graus, não 35; B (x = 2) gera arcos de 32 e 14 graus, com metade da diferença igual a 9 graus; D (x = 10) gera arcos de 80 e 30 graus, com metade da diferença igual a 25 graus; E (x = 5) gera arcos de 50 e 20 graus, com metade da diferença igual a 15 graus, valor que só coincidiria se fosse usada a soma dos arcos em vez da diferença.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos e arcos para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo ao resolver a equação, tratando as constantes 20 e 10 de forma incorreta, e não conferiu a substituição no resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a medida do ângulo e a diferença dos arcos, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno provavelmente substituiu os valores ou fez a conta com descuido, não verificando se os arcos obtidos realmente produzem metade da diferença igual a 35 graus.
Ângulo formado por duas secantes externas: m(?T)=½(m(arc AC)-m(arc BD)). Assim 35 = ½((6x+20)-(2x+10)) = ½(4x+10) ? 4x+10=70 ? x=15.
O aluno provavelmente ignorou as constantes das expressões dos arcos (20 e 10) ao montar a equação, resolvendo apenas com os coeficientes de x.
O aluno provavelmente somou os arcos em vez de subtraí-los, montando (6x + 20 + 2x + 10) / 2 = 35, o que leva a x = 5.
Raio-X da questão
secantes e ângulos
avaliacao
propriedades de ângulos · secantes e arcos
Revisar a relação entre ângulos formados por secantes e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre a medida do ângulo e a diferença dos arcos, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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