(OBJETIVA, Dificuldade 2) Modele um(a) dançarino(a) como um disco uniforme de massa m = 60 kg e raio R = 0,25…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar, fruir e recriar danças de salão, valorizando a diversidade cultural e respeitando a tradição dessas culturas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 2) Modele um(a) dançarino(a) como um disco uniforme de massa m = 60 kg e raio R = 0,25 m que gira com frequência f = 1,20 Hz em torno do eixo vertical. Calcule a energia cinética rotacional K (J). Use I = ½ m R² e ? = 2pf.
- A) K = 2,50 J
- B) K = 5,33×10¹ J (˜53,3 J)
- C) K = 10,00 J
- D) K = 4,00 J
- E) K = 20,00 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 60 kg, raio R = 0,25 m e frequência f = 1,20 Hz. A energia cinética rotacional é K = ½ I ω², com I = ½ m R² e ω = 2πf.
- Calcule o momento de inércia. R² = 0,25^2 = 0,0625 m². Então I = ½ × 60 × 0,0625 = 1,875 kg·m².
- Calcule a velocidade angular. ω = 2π × 1,20 = 2,40π ≈ 7,54 rad/s. Lembre que ω é o que deve ser elevado ao quadrado, não f.
- Calcule ω². ω² = (2,40π)² = 5,76π² ≈ 56,85 rad²/s².
- Calcule a energia. K = ½ × 1,875 × 56,85 ≈ 53,3 J, que corresponde à alternativa B. Como a conta confere com o gabarito oficial, não há discordância.
- Por que as outras estão erradas: A (2,50 J) é muito menor que o valor correto, o que indica uso incorreto da fórmula ou da velocidade angular. C (10,00 J) não resulta de nenhuma combinação correta de I e ω. D (4,00 J) também não corresponde ao cálculo com I = 1,875 kg·m² e ω ≈ 7,54 rad/s. E (20,00 J) ficaria próximo do correto apenas com erro de método, pois o valor exato é cerca de 53,3 J.
💡 Dica: Calcule a energia cinética usando a fórmula K = ½ I ω².
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou a frequência f ou um valor pequeno de velocidade angular no lugar de ω ao quadrado, reduzindo muito a energia calculada.
I = 0,5·60·0,25² = 1,875 kg·m²; ? = 2p·1,2 ˜ 7,54 rad/s; K = ½ I ?² ˜ 0,5·1,875·(7,54)² ˜ 53,3 J.
O aluno provavelmente fez uma combinação aleatória de valores, sem calcular corretamente o momento de inércia I = ½ m R² nem a velocidade angular ω = 2πf.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a energia cinética translacional, aplicando a massa e a velocidade de forma inadequada.
O aluno provavelmente errou o cálculo do momento de inércia, usando R no lugar de R² ou esquecendo o quadrado do raio, e por isso chegou a um valor pequeno.
O aluno provavelmente errou na conversão ou no cálculo de ω ou na multiplicação final, chegando a um valor aproximado mas incorreto.
Raio-X da questão
energia cinética rotacional
avaliacao
energia cinética · momentum angular
Revisar a fórmula da energia cinética rotacional e o momento de inércia.
Confundir a fórmula da energia cinética rotacional com a energia cinética translacional, aplicando a massa e a velocidade de forma inadequada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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