(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Considere um(a) dançarino(a) girando sem torque externo com momento angular…

Questão

(DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Considere um(a) dançarino(a) girando sem torque externo com momento angular inicial L1 = I1·?1. Ao aproximar os braços, o momento de inércia muda de I1 para I2 < I1. Explique com equações e cálculos como determinar a nova velocidade angular ?2 e a variação da energia cinética rotacional ?K. Discuta a origem física da variação de energia.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conservação do momento angular: L = I1 ?1 = I2 ?2 ? ?2 = (I1/I2)·?1. Energias rotacionais: K1 = ½ I1 ?1²; K2 = ½ I2 ?2² = ½ I2 (I1/I2)² ?1² = ½ (I1²/I2) ?1². Variação ?K = K2 - K1 = ½ ?1² (I1²/I2 - I1). Exemplo numérico: I1 = 6,00 kg·m², ?1 = 2,00 rad/s, I2 = 3,00 kg·m² ? ?2 = (6/3)·2 = 4,00 rad/s. K1 = 0,5·6·4 = 12 J; K2 = 0,5·3·16 = 24 J; ?K = 12 J (aumenta). Origem física: o aumento de K provém do trabalho realizado pelos músculos do(a) dançarino(a) ao aproximar os braços (forças internas não-conservativas realizam trabalho que converte energia química em energia cinética). A ausência de torque externo garante conservação de L, mas não de energia cinética rotacional.

Explicação

A explicação aborda a conservação do momento angular, demonstrando como a redução do momento de inércia resulta em um aumento da velocidade angular. Além disso, calcula a variação da energia cinética rotacional, mostrando que essa variação é positiva devido ao trabalho realizado pelos músculos do dançarino. A distinção entre conservação de momento angular e a variação de energia cinética é crucial para entender a dinâmica do movimento rotacional.

Raio-X da questão

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