Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco AC medem 3x+10° e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, dois ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco AC medem 3x+10° e x+40°. Determine o valor de x.

A) x = 10, uma solução incorreta para a equação.
B) x = 30, muito maior que os ângulos dados.
C) x = 20, desconsidera a relação de congruência.
D) x = 15
E) x = 5, resultado impossível para a soma 40.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Os dois ângulos inscritos interceptam o mesmo arco AC, logo são congruentes (têm a mesma medida). Pelo teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é metade do arco que ele determina, e dois ângulos inscritos que enxergam o mesmo arco são iguais.
Escrevemos a igualdade: 3x + 10 = x + 40.
Passamos o x para a esquerda e o 10 para a direita: 3x - x = 40 - 10, ou seja, 2x = 30.
Dividimos por 2: x = 15.
Conferimos: 3(15) + 10 = 55 e 15 + 40 = 55. Os ângulos são iguais, então a solução está correta.
Por que as outras estão erradas. A (x = 10) não torna os ângulos iguais, pois daria 40 e 50. B (x = 30) daria 100 e 70, valores diferentes. C (x = 20) daria 70 e 60, também diferentes. E (x = 5) daria 25 e 45, diferentes. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Iguale os ângulos e resolva a equação para encontrar x.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Provavelmente deixou o 10 de um lado sem somar corretamente e obteve 4x = 40, por exemplo somando 3x com x e ignorando a constante. Assim chega a x = 10 sem respeitar a igualdade dos ângulos.

B Erradaerro: Procedimental

Provavelmente subtraiu as constantes (40 - 10 = 30) e não dividiu o coeficiente 2 de 2x, obtendo x = 30 diretamente. Ou seja, errou a ordem ou o cálculo da resolução da equação.

C Erradaerro: Conceituala que mais engana

Provavelmente não usou a relação de igualdade entre ângulos inscritos que determinam o mesmo arco, aplicando outra relação (como soma de ângulos) em vez da congruência. Confundiu o conceito de ângulo inscrito com outra propriedade da circunferência.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos inscritos e aplicar incorretamente a soma dos ângulos.

D Correta

Ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco são congruentes, logo 3x+10 = x+40 ? 2x = 30 ? x = 15.

E Erradaerro: Atenção

Provavelmente eliminou a constante 40 da equação e resolveu apenas 3x - x = 10, obtendo 2x = 10 e x = 5. Esse descuido na montagem da equação leva a um resultado que não iguala os ângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulos inscritos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

congruencia de angulos · propriedades de circunferencias

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os ângulos inscritos e aplicar incorretamente a soma dos ângulos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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