Dois parceiros de dança, com massas m1 = 60 kg e m2 = 50 kg, giram de mãos dadas em torno do centro comum a…

Questão

Dois parceiros de dança, com massas m1 = 60 kg e m2 = 50 kg, giram de mãos dadas em torno do centro comum a distância r1 = 0,80 m com velocidade angular ?1 = 1,20 rad/s. Eles aproximam os braços até r2 = 0,40 m. Considerando-os como massas pontuais e ausência de torque externo, determine a nova velocidade angular ?2, calcule a variação da energia cinética rotacional ?K e explique de onde provém a energia adicional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: momentos de inércia (masses pontuais) I1 = (m1+m2)·r1² = 110·0,80² = 110·0,64 = 70,4 kg·m². Conservação do momento angular: L = I1·?1 = 70,4·1,20 = 84,48 kg·m²/s. Novo I2 = 110·0,40² = 110·0,16 = 17,6 kg·m². Logo ?2 = L/I2 = 84,48/17,6 = 4,80 rad/s. Energias: K1 = 1/2·I1·?1² = 0,5·70,4·1,20² = 0,5·70,4·1,44 = 50,69 J. K2 = 0,5·I2·?2² = 0,5·17,6·4,80² = 0,5·17,6·23,04 = 202,75 J. Variação ?K = K2-K1 = 202,75-50,69 = 152,06 J. Explicação física: o aumento da energia cinética rotacional provém do trabalho realizado pelos músculos dos parceiros ao puxarem os braços (energia química convertida em energia cinética), além de dissipação interna mínima; não houve torque externo, então o momento angular foi conservado.

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento angular, que se mantém constante em ausência de torques externos, permitindo calcular a nova velocidade angular após a mudança na distância entre os parceiros. A variação da energia cinética rotacional é resultado do trabalho realizado pelos músculos, que convertem energia química em energia cinética ao puxar os braços. Assim, a diferença de energia cinética entre os estados inicial e final reflete o aumento de velocidade angular e a energia adicional necessária para essa mudança.

Raio-X da questão

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