Um casal de dançarinos (massa total m = 68 kg) realiza um giro de salão que pode ser modelado como massa…

Questão

Um casal de dançarinos (massa total m = 68 kg) realiza um giro de salão que pode ser modelado como massa concentrada a r = 0,90 m do eixo. Inicialmente a velocidade angular é ?1 = 2,50 rad/s; por técnica aumentam para ?2 = 3,50 rad/s em ?t = 1,20 s. Considerando I = m·r^2, calcule: a) velocidades tangenciais v1 e v2; b) forças centrípetas Fc1 e Fc2; c) variação da energia cinética rotacional ?K; d) potência média desenvolvida. Use v = ?·r, Fc = m·?^2·r e Krot = 1/2·I·?^2 e apresente cálculos com unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

v1 = ?1·r = 2.50·0.90 = 2.25 m/s; v2 = ?2·r = 3.50·0.90 = 3.15 m/s. Fc1 = m·?1^2·r = 68·(2.50)^2·0.90 = 382.5 N. Fc2 = 68·(3.50)^2·0.90 = 749.7 N. I = m·r^2 = 68·(0.90)^2 = 55.08 kg·m^2. K1 = 0.5·I·?1^2 = 0.5·55.08·(2.50)^2 = 172.1 J. K2 = 0.5·55.08·(3.50)^2 = 337.4 J. ?K = K2 - K1 = 165.2 J. Potência média P = ?K/?t = 165.2/1.20 = 137.7 W.

Explicação

Os cálculos realizados seguem as fórmulas da física para movimento circular, utilizando a relação entre velocidade angular, velocidade tangencial e força centrípeta. A variação da energia cinética rotacional é obtida pela diferença entre as energias cinéticas nos dois estados, e a potência média é calculada dividindo essa variação pelo tempo. Todos os resultados são apresentados em unidades do Sistema Internacional, garantindo a consistência das respostas.

Raio-X da questão

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