OBJETIVA (Dificuldade 2). Um bailarino de massa m = 45 kg aterrissa após um salto cujo centro de massa subiu h…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA (Dificuldade 2). Um bailarino de massa m = 45 kg aterrissa após um salto cujo centro de massa subiu h = 0,60 m. A desaceleração no contato com o chão ocorre em ?t = 0,15 s. Considere g = 10 m/s². Calcule a força média normal F_med (em N) exercida pelo solo durante a aterrissagem e expresse também essa força como múltiplo do peso (m·g). Use v = sqrt(2·g·h), ?p = m·v e F_med = m·g + ?p/?t.
- A) F_med ˜ 1,49×10^3 N, aproximadamente 3,31 vezes o peso (3,31·m·g).
- B) A força média normal é 900 N, que é igual ao peso do bailarino.
- C) A força média normal é 1,2×10^3 N, aproximadamente 2,67 vezes o peso.
- D) A força média normal é 2,5×10^3 N, aproximadamente 5,56 vezes o peso.
- E) A força média normal é de 600 N e equivale a 1,33 vezes o peso.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcular a velocidade de chegada ao solo com v = raiz de (2·g·h) = raiz de (2·10·0,60) = raiz de 12 ≈ 3,46 m/s. Passo 2: Calcular a variação de momento linear, Δp = m·v = 45 · 3,46 ≈ 155,9 kg·m/s, já que o bailarino parte de v = 3,46 m/s e para no solo. Passo 3: Calcular a parcela do impulso médio, Δp/Δt = 155,9 / 0,15 ≈ 1039 N. Passo 4: Calcular o peso, m·g = 45 · 10 = 450 N. Passo 5: Somar as parcelas, F_med = m·g + Δp/Δt ≈ 450 + 1039 ≈ 1489 N, ou seja, cerca de 1,49×10^3 N. Passo 6: Expressar como múltiplo do peso, 1489 / 450 ≈ 3,31, ou seja, F_med ≈ 3,31·m·g. Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B confunde o peso (450 N) com 900 N e ignora a parcela do impulso; C usa um valor de velocidade menor que o correto e chega a 1,2×10^3 N; D superestima a força e não corresponde ao cálculo com v = raiz de (2·g·h); E subestima a força ao atribuir a ela apenas um pequeno acréscimo sobre o peso.
💡 Dica: Calcule a velocidade de aterrissagem e a variação de momento.
Alternativa por alternativa
v = sqrt(2·g·h)=3,464 m/s; ?p=m·v=155,9 kg·m/s; ?p/?t=1,039×10^3 N; F_med=m·g+?p/?t=450+1,039×10^3˜1,489×10^3 N ? 1,489×10^3/450˜3,31.
O aluno associa 900 N ao peso do bailarino, que é na verdade 450 N, e ainda ignora a parcela do impulso da desaceleração.
O aluno calcula a velocidade sem o fator 2 na expressão da energia (usa algo como raiz de (g·h)), obtendo uma velocidade menor e um impulso subestimado.
Por que engana: O aluno pode confundir a força média com o peso do bailarino, calculando apenas m·g sem considerar a variação de momento.
O aluno erra no cálculo da velocidade ou do impulso médio, obtendo uma parcela Δp/Δt muito maior que a correta, e assim superestima a força normal.
O aluno acredita, pela intuição do dia a dia, que a força no pouso é só um pouco maior que o peso, subestimando o efeito do impulso na desaceleração em 0,15 s.
Raio-X da questão
força média na aterrissagem
avaliacao
cálculo de força e peso · movimento e aceleração
Revisar as leis de Newton e cálculo de força média.
O aluno pode confundir a força média com o peso do bailarino, calculando apenas m·g sem considerar a variação de momento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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