Múons com vida própria própria t0 = 2,20×10^-6 s são gerados a 12,0 km de altitude e viajam verticalmente para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Múons com vida própria própria t0 = 2,20×10^-6 s são gerados a 12,0 km de altitude e viajam verticalmente para a superfície com v = 0,995c (c = 3,00×10^8 m/s). Calcule a fração dos múons que atinge o solo, usando t_lab = ?·t0, tempo de viagem t = d/v e P = exp(-t/t_lab).
- A) Aproximadamente 100% sobrevivem, pois a velocidade é alta.
- B) Nenhum múon atinge o solo, todos decaem antes.
- C) Aproximadamente 16,1% sobrevivem (P ˜ 0,161).
- D) Aproximadamente 50% sobrevivem, segundo a regra do meio.
- E) Menos de 1% dos múons sobrevivem devido ao alto decaimento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converta a velocidade: v = 0,995 × 3,00×10^8 = 2,985×10^8 m/s. Como v é quase c, o efeito relativístico é grande e precisa ser considerado.
- Calcule o tempo de viagem no referencial da Terra: t = d/v = 12,0×10^3 / 2,985×10^8 ≈ 4,02×10^-5 s.
- Calcule o fator de Lorentz: gama = 1 / raiz de (1 - 0,995^2) = 1 / raiz de 0,009975 ≈ 10,01.
- Calcule o tempo de vida dilatado no referencial da Terra: t_lab = gama × t0 ≈ 10,01 × 2,20×10^-6 ≈ 2,20×10^-5 s.
- Calcule a probabilidade de sobrevivência: P = exp(-t/t_lab) = exp(-4,02×10^-5 / 2,20×10^-5) = exp(-1,825) ≈ 0,161, ou seja, cerca de 16,1% dos múons chegam ao solo.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa C, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A ignora que o tempo de vida é finito e a distância é grande; B supõe decaimento imediato, o que contraria o cálculo; D aplica a ideia de meia-vida sem calcular quantas meias-vidas cabem na viagem; E esquece a dilatação temporal e usa t0 no lugar de t_lab, o que daria P muito menor que 1%.
💡 Dica: Calcule o tempo de viagem e a dilatação do tempo antes de aplicar a fórmula da fração.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a velocidade ser próxima da luz, o múon praticamente não decai. Não percebe que a distância de 12 km ainda é grande em relação ao alcance típico do múon sem dilatação temporal.
Por que engana: O aluno pode confundir a alta velocidade dos múons com uma maior taxa de sobrevivência, ignorando o efeito da dilatação do tempo.
Supõe que o múon decai quase instantaneamente, ignorando que a dilatação temporal estende o tempo de vida no referencial da Terra para cerca de 2,2×10^-5 s.
? = 1/v(1-0,995^2) ˜ 10,0125; t_lab = ?·t0 ˜ 10,0125·2,20×10^-6 s = 2,20×10^-5 s. Tempo de viagem t = 1,20×10^4 m/(0,995·3,00×10^8 m/s) ˜ 4,02×10^-5 s. P = exp(-4,02×10^-5 / 2,20×10^-5) ˜ exp(-1,826) ˜ 0,161.
Aplica a regra intuitiva de meia-vida como se a sobrevivência fosse sempre 50% após uma meia-vida, sem calcular quantas meias-vidas cabem na viagem nem usar a exponencial.
Esquece de multiplicar o tempo de vida pelo fator de Lorentz e usa o tempo próprio t0 diretamente, obtendo uma sobrevivência muito pequena, menor que 1%.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de dilatação do tempo e fração de partículas em movimento relativístico.
O aluno pode confundir a alta velocidade dos múons com uma maior taxa de sobrevivência, ignorando o efeito da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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