Um carrinho de montanha-russa de massa 50 kg parte do repouso no topo de um trecho a 8,0 m de altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um carrinho de montanha-russa de massa 50 kg parte do repouso no topo de um trecho a 8,0 m de altura. Desprezando atrito e resistência do ar (g = 10 m/s²), qual é sua velocidade ao nível mais baixo do trecho? Use conservação de energia: E_p = m·g·h e E_k = ½·m·v².
- A) v = 20,0 m/s
- B) v = 8,0 m/s
- C) v = 17,9 m/s
- D) v = 25,3 m/s
- E) v = 12,6 m/s (velocidade escalar)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O carrinho parte do repouso (v inicial = 0) de uma altura h = 8,0 m, com g = 10 m/s^2. Massa e atrito não influenciam o resultado, pois sem atrito e sem resistência do ar a energia mecânica se conserva. Passo 2: Aplique a conservação de energia. No topo, toda a energia é potencial gravitacional: Ep = m·g·h. No nível mais baixo, a altura é zero e toda a energia é cinética: Ek = ½·m·v^2. Passo 3: Iguale as energias: m·g·h = ½·m·v^2. Cancelando a massa e multiplicando por 2, temos v^2 = 2·g·h. Passo 4: Substitua os valores: v^2 = 2·10·8 = 160. Passo 5: Extraia a raiz: v = raiz de 160, que é aproximadamente 12,6 m/s. Logo, a alternativa E está correta, em concordância com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 20,0 m/s corresponderia a v^2 = 400, o que exigiria uma altura de 20 m, e não de 8 m. B) 8,0 m/s é o valor numérico da altura, não uma velocidade, e confunde grandezas de unidades diferentes. C) 17,9 m/s corresponde a v^2 = 320 = 4·g·h, ou seja, a energia cinética foi tratada como o dobro do necessário. D) 25,3 m/s corresponde a v^2 = 640, resultado de um erro na multiplicação dos fatores da fórmula.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
Calculou v^2 = 400 por um erro na multiplicação dos fatores (usou um valor de altura ou de fator maior que o correto) e depois extraiu a raiz sem verificar se o resultado fazia sentido para 8 m.
Supôs que a velocidade seria igual ao valor numérico da altura, sem aplicar a conservação de energia; confunde grandezas com unidades diferentes (metro e metro por segundo).
Igualou a energia potencial a uma energia cinética com o dobro do valor necessário, chegando a v^2 = 4·g·h em vez de 2·g·h, o que indica erro com o fator ½ da energia cinética.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, aplicando incorretamente as fórmulas e resultando em um valor de velocidade errôneo.
Chegou a v^2 = 640 por erro de cálculo ao substituir ou multiplicar os valores de g e h, possivelmente multiplicando h por um fator a mais do que o correto.
Pela conservação de energia: m·g·h = ½·m·v² ? v = sqrt(2·g·h). Com g=10 m/s² e h=8, v = sqrt(160) ˜ 12,6 m/s.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de velocidade
Revisar as fórmulas de energia potencial e cinética.
O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, aplicando incorretamente as fórmulas e resultando em um valor de velocidade errôneo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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