Um bailarino de massa m = 65 kg gira com velocidade angular inicial ?1 = 4,0 rad/s e momento de inércia I1 =…

Questão

Um bailarino de massa m = 65 kg gira com velocidade angular inicial ?1 = 4,0 rad/s e momento de inércia I1 = 0,85 kg·m². Ao estender uma perna, seu momento de inércia aumenta para I2 = 1,45 kg·m². Considerando ausência de torques externos, determine: (a) a nova velocidade angular ?2; (b) a variação da energia cinética rotacional ?K; (c) explique qual é a origem/destino da energia associada à variação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Conservação do momento angular: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1/I2 = 0,85·4,0/1,45 = 3,40/1,45 ˜ 2,35 rad/s. b) Energias: K1 = ½ I1 ?1² = 0,5·0,85·(4,0)² = 0,425·16 = 6,80 J. K2 = ½ I2 ?2² = 0,5·1,45·(2,35)² ˜ 0,725·5,52 ˜ 4,00 J. ?K = K2-K1 ˜ 4,00 - 6,80 = -2,80 J (perda de 2,8 J). c) Interpretação: com momento angular conservado, aumentar I reduz ? e a energia cinética rotacional diminui. A energia perdida é realizada pelo sistema muscular do bailarino como trabalho negativo (dissipada em calor e deformações internas ou transformada em energia elástica temporária), não em aumento de energia rotacional do sistema externo.

Explicação

A conservação do momento angular implica que, ao aumentar o momento de inércia, a velocidade angular deve diminuir para manter a quantidade total constante. A variação da energia cinética rotacional reflete a transformação de energia, onde a energia dissipada é convertida em trabalho realizado pelos músculos, resultando em calor e outras formas de energia não rotacional. Essa relação entre momento de inércia e energia cinética é fundamental para entender o movimento em sistemas rotacionais.

Raio-X da questão

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