Dois parceiros de dança giram em torno de um eixo comum: massas m1 = 70 kg e m2 = 50 kg podem ser aproximadas…

Questão

Dois parceiros de dança giram em torno de um eixo comum: massas m1 = 70 kg e m2 = 50 kg podem ser aproximadas como pontos a distâncias r1 = 0,90 m e r2 = 0,60 m do eixo e giram com velocidade angular inicial ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolherem os braços, ficam cada um a r1' = r2' = 0,40 m. Usando conservação do momento angular L = I·? (I em kg·m², ? em rad/s), calcule a nova velocidade angular ?2 e discuta brevemente as implicações físicas para o equilíbrio dos parceiros durante a aceleração rotacional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelar os parceiros como massas pontuais: I1 = m1·r1² + m2·r2² = 70·0,90² + 50·0,60² = 70·0,81 + 50·0,36 = 56,7 + 18,0 = 74,7 kg·m². I2 = m1·r1'² + m2·r2'² = (70+50)·0,40² = 120·0,16 = 19,2 kg·m². Conservação: I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = (I1/I2)·?1 = (74,7/19,2)·1,50 ˜ 3,8906·1,50 ˜ 5,84 rad/s. Implicações: ao reduzir I, ? aumenta para conservar L, aumentando forças centrípetas Fcp = m·r·?2² nos corpos; parceiros sentem maior necessidade de apoio mútuo e maior torque nos tornozelos e quadris para manter equilíbrio, exigindo ajuste de postura e contato firme — aspecto relevante ao ensaiar figuras que envolvem acelerações angulares em diferentes tradições de dança.

Explicação

A solução utiliza a conservação do momento angular, que estabelece que o momento angular total de um sistema isolado se mantém constante. Ao reduzir a distância dos parceiros ao eixo de rotação, a inércia do sistema diminui, resultando em um aumento da velocidade angular para compensar essa redução. Isso implica que os parceiros devem ajustar sua postura e força para manter o equilíbrio durante a aceleração rotacional, aumentando as forças centrípetas que atuam sobre eles.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dois dançarinos, considerados massas puntiformes, giram com ?_i = 1,20 rad/s: A (m_A = 70 kg) em r_A = 0,60 m e B (m_B =…
• Um(a) dançarino(a) gira com momento de inércia inicial I1 = 0,70 kg·m² e velocidade angular ?1 = 6,0 rad/s. Ao aproximar…
• Um dançarino gira em torno do próprio eixo com velocidade angular inicial ?1 = 2,0 rad/s e momento de inércia inicial I1…
• Dois dançarinos, de massas m1 = 60 kg e m2 = 50 kg, giram agarrados a uma barra rígida de comprimento total L = 2,0 m…
• Durante uma projeção em dupla, os dois praticantes giram como um sistema preso: momento de inércia inicial I1 = 4,0…
• Numa pirueta, um dançarino tem momento de inércia I1 = 2,80 kg·m² e ?1 = 1,50 rad/s. Ao recolher os braços I2 = 1,20…

Todas as questões de Colisões e Quantidade de Movimento